Como resolver as desigualdades com valor absoluto na ACT

Como quando resolver um problema de matemática ACT que inclui uma expressão com valor absoluto, você também precisa dividir uma desigualdade com valor absoluto em duas desigualdades separadas. No entanto, tenha em mente uma torção: Uma das duas desigualdades resultantes é simplesmente a desigualdade original com as barras removidos. A outra desigualdade é a desigualdade original com

• As barras removido

• O lado oposto negado (como acontece com equações de valores absolutos)

• A desigualdade inversa (como com as desigualdades quando você multiplicar ou dividir por um número negativo)

Estas regras não são difíceis, mas eles são um pouco complicado, então tome cuidado de fazer todas as três partes corretamente.

exemplo 1

Qual dos seguintes valores é no conjunto de solução de

(A) 0

(B) 2

(C) -2

(D) 4

(E) -4

Comece por dividir a desigualdade:

Note-se que o segundo destes dois desigualdades tem as barras removidos, o lado direito negada, e o sinal de desigualdade invertida. Agora você está pronto para resolver ambas as desigualdades de t:

Para fazer essas desigualdades um pouco mais fácil de ler, colocá-los na seguinte forma:

Assim, 0 cai na gama de soluções, então a resposta certa é Choice (A).

Em alguns casos, a solução para uma desigualdade com valor absoluto pode levar a um par de desigualdades que parecem contradizer o outro. Quando isto acontece, as duas desigualdades não são verdadeiras, mas pelo menos um deles é, então ligá-los com a palavra ou. Este conceito é um pouco complicado, então não se preocupe se ele não está fazendo sentido. O problema seguinte fornece um exemplo concreto.

exemplo 2

Qual é o conjunto solução para

Antes de começar, observe que a desigualdade original está

assim não há solução pode incluir tanto

Como resultado, você pode excluir Choices (G) e (J). agora isolar

no lado esquerdo da desigualdade:

Agora você está pronto para remover as barras e dividir a desigualdade:

Note-se que o segundo destes dois desigualdades tem as barras removidos, o lado direito negada, e o sinal de desigualdade invertida. Agora você está pronto para resolver o primeiro:

Em seguida, resolver o segundo desigualdade:

Note-se que as duas soluções

parecem contradizer entre si: Se n é maior do que 4, como pode ser inferior a 1? Quando esta situação ocorre, quer em solução pode ser verdade, assim ligar as duas soluções resultantes com a palavra ou:

Assim, a resposta correta é Choice (K).

Tenha cuidado extra quando se trabalha com uma desigualdade que define um valor absoluto, quer Melhor que ou maior do que ou igual a um outro valor que inclui uma variável. Este tipo de desigualdade às vezes pode produzir uma falso (Ou irrelevante) solução - isto é, uma solução que parece correto, mas não funciona quando ligado de volta para o problema. O próximo exemplo mostra como e por que isso pode acontecer.

Qual das seguintes é a solução definida para

Para começar, remova as barras de valor absoluto, dividir a desigualdade e resolver cada um separadamente:

De acordo com este resultado, x lt; 1 e x lt; -3 Ambos aparecem correta, para que você pode ser tentado a escolher Choice (E). No entanto, se essa resposta fosse correta, em seguida, x = 0 deve estar fora do conjunto de soluções. Então ligar 0 para a desigualdade original deve dar-lhe a resposta errada:

Esta solução é inesperado. De fato, x = 0 é a solução definida para esta desigualdade.

O que deu errado? Tome um outro olhar para a desigualdade original:

Essa desigualdade define um valor absoluto superior a 2x. Então se x é qualquer número negativo, o valor absoluto (que nunca pode ser negativo) deve estar no conjunto de soluções. Por conseguinte, a solução de x lt; -3 É falsa porque lhe diz que somente certos valores negativos de x estão no conjunto solução. Jogando fora essa falsa solução deixa-lo com a resposta correta, que é x lt; 1- assim que a resposta correta é Choice (A).