As equações lineares no Núcleo Comum Math

No programa Common Core, a álgebra da oitava série é principalmente linear. relações lineares, que são equações com gráficos em linha reta, pode incluir o formato inclinação-intercepção, forma padrão, e forma ponto-inclinação.

A relação proporcional tem um gráfico que faz uma linha reta e passa pelo ponto (0,0). O gráfico de uma relação linear posso passar pelo ponto (0,0), mas não precisa. Uma relação linear tem de ter uma taxa constante de alteração entre as duas variáveis.

Relações lineares podem aparecer em qualquer das formas seguintes. Você pode transformar qualquer uma dessas formas para os outros, e as diferentes formas têm finalidades diferentes:

  • formato inclinação-intercepção: o formato inclinação-intercepção, como representado y = mx + b, é útil para descrever situações que envolvem a mudança ou movimento.


    Por exemplo, se seu irmão mais corre 10 pés por segundo e você dar-lhe uma cabeça de 80 pés começar em uma corrida, então você pode descrever a sua distância da linha de partida (y) Como y = 10x + vantagem 80. Seu irmão mais novo aparece como o valor de y quando x é zero. Sua velocidade de corrida aparece como o coeficiente de x. (UMA coeficiente é um número que é multiplicado por um Variável 10x significa dez vezes x, para que você possa dizer que 10 é o coeficiente do x.)

  • Forma padrão: Forma padrão, como representado machado + de = c, é a forma mais natural para situações em que as duas variáveis ​​são adicionadas em conjunto.

    Por exemplo, se você e um amigo almoçar em um restaurante juntos, e seu faturamento total é de R $ 33,18, você pode escrever x + y = 33,18, onde x representa a sua parte da conta e y representa a sua parte da conta. Esta equação representa todas as combinações possíveis de seus custos de almoço para Desse total particular. Se você adicionar uma restrição, tal como o seu custo almoço duas vezes mais do que o seu - escrito como x 2 =y ou x - 2y = 0 -, em seguida, as duas equações em conjunto, formam um sistema com (neste caso) uma única solução.

  • forma ponto-inclinação: forma ponto-inclinação, como representado

    image0.png

    é muito parecido com formato inclinação-intercepção, exceto que ela assume que você sabe um ponto que não seja o ponto de partida.

Diga que você sabia que seu irmão era 90 pés da linha de partida após 1 segundo, mas não sabia o quão grande o seu início cabeça era. Em seguida, você poderia escrever (y - 90) = 10 (x - 1). Depois de um pouco de manipulação algébrica:

image1.png

Esta equação sai o mesmo que aquele em forma de ponto-inclinação: y= 10x + 80. As duas formas são equivalentes.

equações lineares vêm em diversas formas, e essas formas têm usos diferentes. Mas a característica de um (função ou linear) equação linear é que há uma taxa constante que relaciona as duas variáveis ​​- isto é, quando o valor de uma variável muda de um certo valor, as outras alterações variáveis ​​de uma certa quantidade, e a relação entre esses valores é imutável. No exemplo mais jovem irmão-running-raça, a taxa é de pés por segundo. No primeiro exemplo conta do restaurante, x + y = 33,18, a taxa é disfarçado, mas ainda está lá. Se suas contas adicionar a um total de US $ 33,18, então cada dólar a mais que gastar em almoço é um dólar a menos que você gasta. Portanto, há uma taxa de -1 dólar em sua conta por dólar em sua conta.

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