Trig High School, em Tronco Comum Math

Na oitava série Núcleo Comum de matemática, os alunos estudaram figuras semelhantes. No ensino médio, eles usam as propriedades de similaridade para estudar coisas novas, em particular, trigonometria.

Dois triângulos semelhantes.
Dois triângulos semelhantes.

Os dois triângulos na figura são semelhante, o que significa que as medidas de ângulos correspondentes dos dois triângulos são as mesmas, e que os seus comprimentos laterais são proporcionais. proporcional pode se referir a um dos dois relacionamentos nesta situação:

  • As proporções de cada lado correspondente (como os lados uma e d) Entre os dois triângulos são todos equivalentes, assim

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    Esta razão comum é por vezes referido como um fator de escala.

  • Cada proporção de duas partes dentro de um triângulo é equivalente à razão entre os lados correspondentes das outras triângulo, de modo que, por exemplo,

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Essas relações segure por triângulos semelhantes em geral (e para polígonos semelhantes de todos os tipos, na verdade). Os triângulos na figura tem uma propriedade adicional: Eles são triângulos retângulos. Neste caso, as proporções

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são fixas, e o seu valor depende da medida do ângulo em A (e em D, o qual é a mesma medida, porque os triângulos são semelhantes). Esta relação é pecado (A), o que você lê como seno de A.

Porque as proporções de cada lado de um triângulo rectângulo foram descobri há muito tempo e porque estas relações são extremamente úteis para medir as coisas, as relações entre as medidas angulares e as proporções de cada lado dos correspondentes triângulos foram dados nomes. Seno, co-seno, e tangente são as principais razões, mas secante, co-secante, e cotancavalheiro são igualmente definidos.

Trigonometria é o estudo destas funções. As normas fundamentais do Estado comum não tem um conjunto separado de padrões de trigonometria. Em vez disso, os alunos estudam as funções de trigonometria como parte de seu trabalho em geometria - se em um curso de geometria dedicado ou em um programa de matemática integrada em diversos graus. De qualquer maneira, um curso precalculus típico estende o estudo destes rácios para valores medida do ângulo que não fazem sentido em triângulos retângulos, como números negativos e números superiores a 90 graus. As normas fundamentais do Estado comum não incluem normas precalculus, para que eles contêm apenas a trigonometria triângulo retângulo que é descrito aqui.

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