Sem geometria não haveria nenhum Trigonometria

Trigonometria é um assunto que tem de ser estudada após alguma experiência em geometria. Por quê? Porque trigonometria tem toda a sua base em triângulos e medidas de ângulo e círculos. estudos geométricas familiarizá-lo com propriedades dos triângulos que são necessárias para compreender conceitos trigonométricas - tudo faz mais sentido. Por outro lado, quando você estuda trig, você aprende ainda mais geometria - coisas que o seu professor ou livro nunca te disse. Quais são esses temas que se sobrepõem?

  • Em um círculo, se você desenhar um segmento do centro, perpendicular a uma corda do círculo, esse segmento corta a corda. Qual é o grande negócio? Na geometria, então você pode provar que você tem dois triângulos retângulos congruentes quando você desenhar os raios para os pontos finais do acorde. Em trigonometria, você pode determinar os valores das funções trigonométricas dos ângulos nos triângulos.


  • Dado um círculo, você pode determinar o comprimento de um arco e a área de um sector. Na geometria, quando um arco é determinado por um ângulo central, você encontra o comprimento do arco multiplicando os tempos de raio a medida do ângulo (em radianos). A área do sector é encontrado tomando metade do produto do quadrado do raio vezes a medida do ângulo (em radianos). ângulos centrais desempenham um papel enorme em trigonometria. Um ângulo central tem o seu vértice no centro do círculo (surpresa, surpresa). O círculo de unidade e todos os ângulos centrais formadas sobre esse círculo são fundamentais para definir as funções trigonométricas para todos os ângulos.

  • Um ângulo inscrito com raios que atravessam os pontos finais do diâmetro é de um ângulo de 90 graus. O que você encontra na geometria é que você pode provar que qualquer triângulo construído com dois vértices nas extremidades de um diâmetro e o terceiro em qualquer outro lugar no círculo é sempre um triângulo retângulo. Em trigonometria, você ir ainda mais longe para falar sobre a medida do ângulo de qualquer ângulo inscrito (um ângulo com o vértice no círculo). E não termina aí!

  • Em um triângulo direito, a soma dos quadrados dos comprimentos das pernas é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa.Quem não reconhece o teorema de Pitágoras? Onde trigonometria ficar sem Pitágoras? Lugar algum. Na geometria, você encontra o teorema básico e muitas outras propriedades, como o que acontece em um triângulo retângulo quando você desenha uma altitude a partir da hipotenusa ao ângulo direito (médias e extremos). Em trigonometria, as funções básicas são em primeiro lugar determinada a partir dos comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo. E a maioria das aplicações giram em torno usando o dom de Pitágoras.

  • Em um triângulo isósceles, deixando cair uma altitude para o lado não-congruentes forma dois triângulos congruentes. A prova desta afirmação na geometria pode ir em muitas direções. Alguns matemáticos usam hipotenusa do lado de um triângulo retângulo, e outros usam lado a lado a lado (SSS), depois de invocar outra propriedade dessa altitude. Em trigonometria, esta propriedade é muito útil para determinar comprimentos e ângulos em polígonos regulares.

  • Segmentos retirados do circumcenter de um triângulo para seus vértices formam três triângulos isósceles. o circumcenter é o ponto de dentro ou fora de um triângulo que está na intersectionof as três alturas do triângulo. O circumcenter é o centro do círculo que você pode desenhar através de todos os três vértices do triângulo. Na geometria, você também pode aprender sobre um triângulo de centroid (Intersecção das medianas), ortocentro (Intersecção das mediatrizes dos lados), e incenter (Intersecção das bissectriz). Em trigonometria, todos os lados do triângulo congruentes para fazer relacionamentos interessantes entre as funções de ângulos.

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