Como encontrar a inversa de uma função Trig

Você usa funções trigonométricas inversas para resolver equações como sin x = 1/2, sec x = -2, Ou tan 2x = 1. Em equações de álgebra típicas, você pode resolver para o valor de x pela divisão de cada lado da equação pelo coeficiente da variável ou por adição a mesma coisa para cada lado, e assim por diante. Mas você não pode ver nem com a função sin x = 02/01.

Será que faz sentido dividir cada lado por seno? "Fora, fora tu seno!" Aqui está o que você deseja obter:

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Deus, não! Isso é bobagem. Na verdade, é uma pecado. (Desculpa!)


Para encontrar o inverso de uma equação como o pecado x = 1/2, resolver para a seguinte declaração: "x é igual ao ângulo cujo seno é 1/2 ". Em linguagem trig, você escreve esta declaração como x = sin-1(1/2). A notação envolve a colocação de um -1 na posição sobrescrito. Aqui estão mais alguns exemplos de trig equações com suas inversas correspondentes e da tradução.

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Você, sem dúvida, visto e usado o expoente -1 em expressões matemáticas antes de agora. Mas isso expoente faz um tipo diferente de trabalho para funções trigonométricas inversas e relações. A notação para uma relação inversa trig, tais como o pecado-1 x significa que você quer um inverso para a expressão, não o recíproca. Se você quiser

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você tem que escrever (tan x)-1 com parênteses. O -1 expoente é wherethe notação exponencial para funções trigonométricas faz uma grande exceção.

Ao levantar funções trigonométricas a um poder, o pecado2 x = (Sin x)2 e COS4 x = (cos x)4, mas tan-1 x significa que a função inversa, não levantando tan x para o poder -1.

Inversas de funções trigonométricas tem uma notação alternativa que evite a confusão sobre o que o -1 meios sobrescritos: a arco nome. Outra maneira de dizer o pecado-1 x é arcsin x. O co-seno inverso é cos-1 x, ou ARCCOS x. As outras funções inversas são x arctan, arccsc x, x, arcsec e arccot ​​x. Esta notação é mais longo e, por vezes, difícil de escrever, então a notação superior à linha inicial é muitas vezes preferível. Você verá funções inversas escritas em ambos os sentidos, apesar de tudo.

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