Antes que você possa resolver uma equação diferencial, você precisa saber que tipo é. Existem vários tipos diferentes de equações, incluindo linear, desmontável, exato, homogêneo, e não homogênea.
equações diferenciais lineares lidar apenas com derivados para a primeira potência (esquecer derivados levantadas a qualquer poder superior).
O poder referido aqui é o poder do derivado é aumentado para, não o fim do derivado. Aqui é uma equação diferencial linear bastante típico para o futuro:
equações diferenciais separáveis pode ser escrito de forma que todos os termos x e todos os termos y aparecem em lados opostos da equação, como você pode ver neste exemplo:
que também pode ser escrito como
equações diferenciais exatas são aqueles onde você pode encontrar uma função cujo derivadas parciais correspondem aos termos da equação diferencial. Aqui está um exemplo:
equações diferenciais homogéneas conter apenas derivados de y e os termos envolvendo y. Como você pode ver nesta equação, eles também estão definidas para 0:
equações diferenciais não homogéneas são as mesmas equações diferenciais homogéneas, mas com uma exceção: Eles só podem ter termos envolvendo x e / ou constantes do lado direito. Aqui está um exemplo de uma equação diferencial não homogénea:
A solução geral desta equação diferencial não homogénea:
é
Onde c1y1 (x) + c2y2 (x) É a solução geral da equação diferencial homogénea que corresponda
e yp(x) É uma solução particular para a equação não homogénea.
Duas formas eficazes para resolver equações diferenciais
É possível resolver uma equação diferencial em um número de maneiras. As duas técnicas mais eficazes que você pode usar são o método dos coeficientes indeterminados eo método de série de potência.
O método dos coeficientes indeterminados é uma maneira útil para resolver equações diferenciais. Para aplicar este método, basta conectar uma solução que usa coeficientes constantes desconhecidos na equação diferencial e, em seguida, resolver para os coeficientes, usando as condições iniciais especificadas.
séries de energia são outra ferramenta em seu kit de ferramentas equação diferencial resolver. Você pode substituir uma série de potência, como o seguinte em uma equação diferencial:
Então tudo que você tem a fazer é encontrar uma relação de recorrência que lhe dá o coeficiente uman.
Resolução de equações diferenciais usando transformada de Laplace Solutions
Laplace são um tipo de transformada integral que são ótimos para fazer equações diferenciais indisciplinados mais manejável. Basta tomar a transformada de Laplace da equação diferencial em questão, resolver essa equação algébrica, e tentar encontrar a transformada inversa. Aqui está a transformada de Laplace da função f (t):
Confira esta tabela acessível de Laplace transforma para funções comuns sempre que não querem tomar o tempo para calcular a transformada de Laplace em seu próprio país.
