Resolvendo Dois Linear Equations algebricamente

Uma solução de um sistema de duas equações lineares consiste nos valores de x

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e y que fazem ambas as equações verdadeiros - ao mesmo tempo. Graficamente, a solução é o ponto onde as duas linhas se cruzam. Os dois métodos mais freqüentemente utilizados para sistemas de equações lineares resolver são a eliminação e substituição:

  • Eliminação (também chamado de add-subtrair): Este método envolve a adição de duas equações em conjunto - ou múltiplos das duas equações - de modo que na soma, o coeficiente de uma das variáveis ​​torna 0. Isso variável cai fora (é eliminado), para que possa resolver para a outra variável. Em seguida, você conecta novamente a solução para uma das equações originais e resolver a variável que você eliminados.

  • Substituição: Este método tem de definir uma das equações igual a x ou y. Em seguida, pode substituir o equivalente da variável a partir de uma equação para a variável na outra equação. Você acaba com uma equação de uma variável, que você pode resolver. Em seguida, conecte essa resposta em uma das equações originais e resolver para a outra variável.

Você pode usar qualquer método para resolver sistemas lineares, e você escolher um sobre o outro, se um método parece funcionar melhor em um determinado sistema (substituição funciona melhor se o coeficiente em uma das variáveis ​​é 1 ou -1). Os exemplos a seguir mostram o mesmo sistema de equações resolvido usando ambos os métodos.

Exemplos de perguntas

  1. Use eliminação para resolver para a solução comum nas duas equações: x + 3y = 4 e 2x + 5y = 5.

    x= -5, y= 3. Multiplicar cada termo da primeira equação por -2 (você recebe -2x - 6y = -8) E depois adicionar os termos nas duas equações juntos.

    Você escolhe o número -2 como um multiplicador, porque torna o coeficiente da x prazo na primeira equação igual a -2, enquanto o coeficiente de x na segunda equação é 2. Os números de -2 e 2 são opostos, de modo que a adição em conjunto das equações elimina a x prazo:

    image0.jpg

    Agora resolver -y = -3 Para y, e você começa y = 3. Coloque 3 em para y na primeira equação original, e você tem x + 3 (3) 4- = x + 9 = 4- x = -5. A solução é x = -5, y = 3, também escrito como o par ordenado (-5, 3). Você também pode resolver para o x-valor, colocando a 3 na segunda equação - você obter o mesmo resultado.

  2. Use substituição para resolver para a solução comum nas duas equações: x + 3y = 4 e 2x + 5y = 5.

    x = -5, y = 3.Para utilizar a substituição, seleccionar uma variável numa das equações com um coeficiente de 1 ou -1. A única variável que qualifica neste sistema é x na primeira equação. Resolva para x em termos de y nessa equação. você começa x = 4-3y.

    Substituir esse equivalente a x na segunda equação. A segunda equação torna-se 2 (4-3y) + 5y = 5. Resolver essa equação para y: 8 - 5 + 6yy = 5- 8 - y = 5 -y = -3 y = 3. Essa resposta deve parecer familiar. Substitua a 3 em x + 3y = 4 para obter x: x + 3 (3) 4- = x + 9 = 4- x = -5.

questões práticas

  1. Resolver para a solução comum nas duas equações: 5x - 3y = 7 e 2x + 3y = 7.

  2. Resolver para a solução comum nas duas equações: 8x - 3y = 41 e 3x + 2y = 6.

  3. Resolver para a solução comum nas duas equações: 4x + 5y = 11 e y 2 =x + 5.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

  1. A resposta é x= 2, y = 1.

    Os coeficientes da y termos são opostos um do outro, então quando você adicionar as duas equações, obtém 7x = 14- x = 2. Substitua o x com 2 na primeira equação: 5 (2) - 3y 7- = 10-3y = 7, -3y = -3 y = 1.

  2. A resposta é x= 4, y = -3.

    Multiplicar os termos a primeira equação por 2 e os termos a segunda equação por 3. Como resultado, você acaba adicionando -6y e 6y em conjunto, o que elimina a y termos quando você adicionar as duas equações. Você ganha 25x = 100- x = 4. Substituir o x com 4 na segunda equação: 3 (4) + 2y 6- = 12 + 2y = 6- 2y = -6 y = -3.

  3. A resposta é x= -1, y = 3.

    A segunda equação é resolvida para já y. Substituir o equivalente a y a partir da segunda equação na primeira equação para obter 4x + 5 (2x + 5) = 11. Distribuir e simplificar: 4x + 10x + 25 = 11- 14x + 25 = 11- 14x = -14- x = -1. Substitua o x com -1 na segunda equação: y 2 = (-1) + 5 = 3.

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