Usando linhas auxiliares em Provas

A seguir a prova apresenta-lhe uma nova ideia: adicionando uma linha ou segmento (chamado delinha auxiliar) Para um diagrama de prova para ajudá-lo a fazer a prova. Algumas provas são impossíveis de resolver até que você adicionar uma linha para o diagrama.

linhas auxiliares muitas vezes criam triângulos congruentes, ou eles se cruzam as linhas existentes em ângulos retos. Então, se você está perplexo por uma prova, ver se desenhar uma linha auxiliar (ou linhas) poderia fazê-lo uma daquelas coisas.

Quando você desenha em uma linha auxiliar, basta escrever algo como

para o Instrução- em seguida, use o seguinte postulado para a razão: # 147-Dois pontos determinam uma linha (ou raio ou segmento) # 148.;

Aqui está um exemplo de prova:

Você pode vir acima com um plano de jogo como o seguinte:

• Dê uma olhada nas Givens. A única coisa que você pode concluir a partir do único dado é que os lados GRAMA são paralelo (utilizando a definição de um paralelogramo). Mas não parece que você pode ir a qualquer lugar a partir de lá. (Para esta prova, estamos supondo que você ainda não aprendeu as propriedades do paralelogramo, um dos quais é que os lados opostos são congruentes.)

• Ir para o final da prova. O que poderia ser a justificação para a declaração final,

  

  Neste ponto, não há justificação parece possível, para colocar em seu tampão de pensamento.

  

• Considere desenhar uma linha auxiliar.

  

• Mostrar os triângulos congruentes.

  

  Que faz isso.

Aqui está a prova formal:

instrução 1:

GRAMA é um paralelogramo.

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Dois pontos determinar um segmento.

declaração 3:

Motivo da declaração 3: Definição de paralelogramo.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Se duas linhas paralelas,

são cortadas por uma transversal (segmento RM), Ângulos internos, em seguida, alternativas são congruentes.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Definição de paralelogramo.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: Mesmo que Reason 4, mas desta vez

são as linhas paralelas.

declaração 7:

Motivo da declaração 7: Propriedade reflexiva.

instrução 8:

Motivo da declaração 8:ASA (usando linhas 4, 7 e 6).

declaração 9:

Motivo para a afirmação 9:CPCTC.

Uma boa maneira de detectar ângulos interiores alternados congruentes em um diagrama é olhar para os pares do chamado Z-ângulos. Procure um Z ou Z para trás - ou Z estendido ou Z para trás - como mostrado nas figuras acima e abaixo. Os ângulos dos bandidos do Z são congruentes.