Como resolver problemas com a altitude-0n-Hypotenuse Teorema
Em um triângulo retângulo, a altitude que é perpendicular à hipotenusa tem uma propriedade especial: ele cria dois triângulos menores direita que são semelhantes ao triângulo direito original.
Altitude-on-Hypotenuse Teorema: Se uma altitude é atraída para a hipotenusa de um triângulo rectângulo, como mostrado na figura acima, então
Note-se que as duas equações na terceira parte do teorema são realmente apenas uma idéia, não dois. Ele funciona exatamente da mesma forma em ambos os lados da grande triângulo:
Aqui está um problema: usar a figura abaixo para responder às seguintes perguntas.
E se JL = 17 e KL = 15, quais são JK, JM, ML, e KM?
Aqui está como fazer este: JK é de 8, porque você tem um triângulo 8-15-17 (ou você pode obter JK com o Teorema de Pitágoras). Agora você pode encontrar JM e ML utilizando parte três do Teorema Altitude-on-Hypotenuse:
(O ML solução está incluída apenas para mostrar-lhe outro exemplo do teorema, mas, obviamente, teria sido mais fácil obter ML por apenas subtraindo JM a partir de JL.)
Finalmente, use a segunda parte do teorema (ou o teorema de Pitágoras, se preferir) para obter KM:
E se ML = 16 e JK = 15, o que é JM?
Conjunto JM igual a x- em seguida, usar a terceira parte do teorema.
Você sabe que um comprimento não pode ser -25, de modo JM = 9. (Se você tiver dificuldade em ver como fator este, você pode usar a fórmula quadrática para obter os valores de x ao invés.)
Ao fazer um problema envolvendo um diagrama de altitude-on-hipotenusa, não assuma que você deve usar a segunda ou terceira parte do Teorema Altitude-on-Hypotenuse. Às vezes, a maneira mais fácil de resolver o problema é com o Teorema de Pitágoras. E em outros momentos, você pode usar proporções semelhantes de triângulo comuns para resolver o problema.
O problema seguinte ilustra esta dica: use a figura a seguir para encontrar h, a altitude do triângulo abc.
Em sua marca, prepare-se, ir. primeiro obtenha CA com o Teorema de Pitágoras ou por perceber que você tem um triângulo no 3: 4: 5 família - ou seja, um triângulo 9-12-15. assim CA = 15. Então, embora você poderia terminar com o Teorema Altitude-on-Hypotenuse, mas essa abordagem é um pouco complicado e levaria algum trabalho. Em vez disso, basta usar uma proporção ordinária semelhante de triângulo:
Finito.