Como resolver um Tangent-problema comum
o problema comum-tangente é nomeado para o segmento de tangente única que é tangente a dois círculos. O seu objectivo é encontrar o comprimento da tangente. Estes problemas são um pouco envolvido, mas eles devem causar-lhe pouca dificuldade se você usar o método de solução de três passos simples que se segue.
O exemplo a seguir envolve uma comum externo tangente (em que a tangente encontra-se no mesmo lado de ambos os círculos). Você também pode ver um problema comum-tangente que envolve um comum interno tangente (em que a tangente encontra-se entre os círculos). Não se preocupe: A técnica de solução é a mesma para ambos.
Aqui está como resolvê-lo:
Desenhar o segmento que liga os centros dos dois círculos e desenhar os dois raios para os pontos de tangência (se esses segmentos ainda não tenha sido desenhado para você).
A figura a seguir mostra esta etapa. Note-se que a distância dada de 8 entre os círculos é a distância entre os lados exteriores dos círculos ao longo do segmento que liga os respectivos centros.
A partir do centro da menor círculo, desenhar um segmento paralelo à tangente comum até que atinge o raio do círculo maior (ou a extensão do raio em um problema-internal-tangente comum).
Você acaba com um triângulo e um rectangle- dos lados do retângulo é a tangente comum. A figura a seguir ilustra esta etapa.
Agora você tem um triângulo e um retângulo e pode terminar o problema com o Teorema de Pitágoras eo simples fato de que os lados opostos de um rectângulo são congruentes.
hipotenusa do triângulo é composto por o raio do círculo UMA, o segmento entre os círculos, e o raio do círculo Z. Os seus comprimentos adicionar até 4 + 8 + 14 = 26. É possível ver que a largura do rectângulo é igual ao raio do círculo UMA, que é 4- porque lados opostos de um retângulo são congruentes, então você pode dizer que uma das pernas do triângulo é o raio do círculo Z menos 4 ou 14-4 = 10. Você já sabe dois lados do triângulo, e se você encontrar o terceiro lado, isso vai lhe dar o comprimento da tangente comum. Você começa o terceiro lado com o Teorema de Pitágoras:
(Claro, se você reconhecer que o triângulo está no 5: 12: 13 família, você pode multiplicar 12 por 2 para obter 24 em vez de usar o Teorema de Pitágoras.)
Uma vez que os lados opostos de um rectângulo são congruentes, DE é também de 24 anos, e está feito.
Agora olhar para trás na última figura e observe onde os ângulos retos são e como o triângulo retângulo eo retângulo são situated- em seguida, certifique-se de prestar atenção a seguinte dica e alerta.
Note-se a localização da hipotenusa. Em um problema comum-tangente, o segmento que une os centros dos círculos é sempre a hipotenusa de um triângulo retângulo. A tangente comum é sempre o lado de um rectângulo, não a hipotenusa.
Em um problema comum-tangente, o segmento que une os centros dos círculos é Nunca um dos lados de um ângulo recto. Não faça este erro comum.