Como calcular um intervalo de confiança para uma média da população quando você sabe seu desvio padrão
Se você conhece o desvio padrão de uma população, então você pode calcular um intervalo de confiança (IC) para a média, ou média, daquela população. Quando uma característica estatística que está sendo medido (como renda, QI, preço, altura, quantidade ou peso) é numérico, a maioria das pessoas quer para estimar o valor médio (média) para a população. Você estimar a média da população,
usando uma média da amostra,
mais ou menos uma margem de erro. O resultado é uma chamada intervalo de confiança para a média da população,
Quando o desvio padrão da população é conhecido, a fórmula para um intervalo de confiança (IC) para uma média da população está
desvio, n é o tamanho da amostra, e Z * representa o adequado z* -valor A partir da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado.
| z*-Os valores para os vários níveis de confiança | |
| Nível de confiança | z * -valor |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1.645 (por convenção) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
A tabela acima mostra os valores de Z * para os níveis de confiança dadas. Note-se que estes valores são tomadas a partir da distribuição normal padrão (Z). A área entre cada valor * Z e o negativo do que o valor de z é * a percentagem de confiança (aproximadamente). Por exemplo, a área entre Z * = 1,28 e Z = -1,28 é de aproximadamente 0,80. Assim, este quadro pode ser expandida para outras percentagens de confiança também. O gráfico mostra apenas as percentagens de confiança mais comumente usado.
Neste caso, os dados ou tem que vêm de uma distribuição normal, ou se não for, então n tem que ser grande o suficiente (pelo menos 30 ou mais) para que o Teorema do Limite Central a ser aplicado, permitindo que você use Z * -valores na fórmula.
Para calcular uma CI para a população média (média), sob estas condições, faça o seguinte:
Determinar o nível de confiança e encontrar a apropriada Z *-valor.
Consulte a tabela acima.
Encontre a média da amostra
para o tamanho da amostra (n).
Nota: O desvio padrão da população é assumido como sendo um valor conhecido,
Multiplicar Z * vezes
e dividir por a raiz quadrada de n.
Este cálculo dá-lhe a margem de erro.
Levar
mais ou menos a margem de erro para obter a CI.
A extremidade inferior da CI é
menos a margem de erro, enquanto que a extremidade superior do IC é
mais a margem de erro.
Por exemplo, suponha que você trabalha para o Departamento de Recursos Naturais e pretende estimar, com 95% de confiança, a média (média) comprimento de todos os alevinos walleye em uma lagoa de piscicultura.
Porque você quer um intervalo de confiança de 95%, o seu Z *-valor é 1.96.
Suponha que você tirar uma amostra aleatória de 100 alevinos e determinar que a duração média é de 7,5 polegadas- assumir o desvio padrão da população é de 2,3 polegadas. Isso significa
Multiplicar 1,96 vezes 2.3 dividida pela raiz quadrada de 100 (que é 10). A margem de erro é, por conseguinte,
O seu intervalo de confiança de 95% para o comprimento médio de alevinos walleye nesta lagoa incubadora de peixes é
(A extremidade inferior do intervalo é de 7,5-0,45 = 7,05 polegadas- a extremidade superior é de 7,5 + 0,45 = 7,95 polegadas).
Depois de calcular um intervalo de confiança, certifique-se sempre interpretá-lo em palavras um não-estatístico iria entender. Isto é, falar sobre os resultados em termos do que a pessoa no problema é tentar descobrir - os estatísticos chamam esta interpretação dos resultados # 147 no contexto do problema # 148- Neste exemplo você pode dizer.: # 147-Com de confiança de 95%, a duração média de alevinos walleye em toda essa lagoa de piscicultura é entre 7,05 e 7,95 polegadas, com base nos meus dados de exemplo. # 148- (Sempre se esqueça de incluir unidades apropriadas.)