Usando o método Shell para calcular o volume de um sólido de revolução

O método de shell é útil quando você está medindo um volume de revolução em torno do y-eixo. Por exemplo, suponha que pretende medir o volume do sólido mostrado nesta figura.

Aqui está como o método de shell pode dar-lhe uma solução:

1. Encontrar uma expressão que representa a área de uma concha aleatória do sólido (em termos de x).

   Lembre-se que cada reservatório é um retângulo com dois lados diferentes: Um lado é a altura da função em x - isto é, células COS x. A outra é a circunferência do sólido em x - isto é, dois# 960-x. Então, para encontrar a área de um shell, multiplicar esses dois números juntos:

   UMA 2 =# 960-xcos x

2. Use esta expressão para construir uma integral definida (em termos de dx) Que representa o volume do sólido.

   Neste caso, lembre-se que você está adicionando-se todas as conchas do centro (pelo x = 0) para a borda externa

   

3. Avaliar a integral.

   Esta integral é muito fácil de resolver usando a integração por partes:

   

   Agora avaliar esta expressão:

   

   Assim, o volume do sólido é cerca de 0,5708 unidades cúbicas.