Como integrar usando frações parciais quando o denominador Contém somente fatores lineares

Você pode usar o método de frações parciais para integrar funções racionais (Lembre-se que uma função racional é um polinômio dividido por outro.) A idéia básica por trás da abordagem frações parciais é # 147 unadding # 148- uma fração:

image0.png

Antes de usar a técnica de frações parciais, você tem que verificar se o seu integrando é uma # 147-adequada # 148- fracção - que é um em que o grau do numerador é menos do que o grau do denominador. Se o integrando é # 147 imprópria, # 148- como

image1.png

você tem que primeiro fazer a divisão polinomial tempo para transformar a fração imprópria em uma soma de um polinômio (que às vezes vai ser apenas um número) e uma fração adequada. Aqui é a divisão para esta fracção imprópria (sem explicação). Basicamente, ele funciona exatamente como a divisão longa regular.

image2.png

Com a divisão regular, se você dividir 4 em 23, você tem um quociente de 5 e um resto de 3, que lhe diz que

image3.png

O resultado da divisão polinomial acima diz-lhe a mesma coisa.

image4.png

A primeira integrante está apenas a 2x. Você, então, fazer a segunda integral com o método de frações parcial.

Aqui está como o método funciona, mas vamos enfrentar uma integral menos complicado do que o imediatamente acima isto fará com que a técnica mais fácil de seguir.

image5.png

  1. Fator denominador.

    image6.png

  2. Quebra-se a fração à direita em uma soma de frações, onde cada fator do denominador no Passo 1 passa a ser o denominador de uma fração separada. Em seguida, coloque incógnitas no numerador de cada fracção.

    image7.png

  3. Multiplicar ambos os lados desta equação pelo denominador do lado esquerdo.

    Esta é a álgebra I, para que você não pode querer ver os passos. Certo?

    5 = UMA(x + 3) + B(x - 2)

  4. Tome as raízes dos fatores lineares e ligá-los - um de cada vez - em x na equação da Etapa 3, e resolver para as incógnitas.

    E se x 2 =

    5 = UMA(2 + 3) + B(2-2)

    5 = 5UMA

    UMA 1 =

    Ou se x -3 =

    5 = UMA(-3 + 3) + B(-3 - 2)

    5 = -5B

    B = -1

  5. Ligue estes resultados para o UMA e B na equação do Passo 2.

    image8.png

  6. Dividir o integrante original em frações parciais de Passo 5 e você está em casa gratuitamente.

    image9.png

Semelhante

menu