Como encontrar Antiderivadas com o método de substituição

Quando um argumento da função (que é a entrada da função) é mais complicado do que algo como 3x + 2 (a linear função de x- isto é, uma função onde x é elevada à primeira potência), você pode usar o método de substituição. Este método funciona quando o integrando contém uma função e o derivado do argumento da função - em outras palavras, quando ele contém aquela coisa adicional produzido pela regra da cadeia - ou algo como isso, exceto por uma constante. E o integrando must não conter qualquer outra coisa. (Se isso soa como jargão, ele vai se tornar claro quando você ler o exemplo a seguir).

Encontre a derivada de

image0.png

com o método de substituição.

  1. Conjunto você igual ao argumento da função principal.

    image1.png

  2. Tome a derivada de você em relação a x.

    image2.png
  3. Resolva para dx.

    image3.png
  4. Fazer as substituições.

    image4.png
  5. Antidifferentiate usando a regra inversa simples.

    image5.png
  6. Substituto x-quadrado de volta para você - fechando o círculo.

    image6.png

Se o problema original tinha sido

image7.png

Agora, você terminar este problema, tal como fez nas etapas anteriores 5 e 6, exceto para o extra 5/2.

image8.png

Porque C é qualquer constante de idade,

image9.png

Você deve verificar esta diferenciando-lo.

» » » » Como encontrar Antiderivadas com o método de substituição