Como aproximar da área com a Regra de Trapézio

Com a regra trapezoidal, em vez de aproximar área usando retângulos (como você faz com a esquerda, direita, e métodos retângulo ponto médio), você área aproximada com - você pode adivinhar? - trapézios.

Devido à forma como trapézios abraçar a curva, eles dão-lhe uma melhor estimativa de área do que qualquer retângulos esquerda ou direita. E verifica-se que uma aproximação trapezoidal é a média do retângulo esquerda e aproximações retângulo certas. você pode ver por quê? (Sugestão: A área de cada trapézio é a média das áreas dos dois rectângulos correspondentes no somas retângulo esquerdo e direito).

A figura abaixo mostra três trapézios desenhados sob a função x2 + 1.

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A partir do olhar desta figura, você pode esperar uma aproximação trapezoidal ser melhor do que uma estimativa retângulo ponto médio, mas, na verdade, como regra geral, as somas ponto médio são aproximadamente duas vezes tão bom como estimativas trapezoidais.

Se você já trabalhou fora as aproximações retângulo esquerdo e direito para uma função específica e um certo número de retângulos, você pode apenas média-los para obter a estimativa trapezoidal correspondente (para esse problema, você sabe a resposta que você está indo para obter é (8 + 17) / 2 = 12,5). Se não, aqui está a fórmula:

A regra de Trapézio:

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Para a função na figura acima com três trapézios, aqui está a matemática:

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Mesmo que a definição formal do integral definida é baseada na soma de um número infinito de retângulos, você pode querer pensar na integração como o limite da regra trapezoidal no infinito. Quanto mais você aumentar o zoom em uma curva, a reta fica. Quando você usa um número cada vez maior de trapézios e, em seguida, zoom e onde os trapézios tocar na curva, os topos dos trapézios chegar mais perto e mais perto da curva. Se você ampliar # 147 infinitamente, # 148- o topo do # 147-infinitos # 148- trapézios tornar a curva e, com isso, a soma de suas áreas dá-lhe a área exata sob a curva. Esta é uma boa maneira de pensar sobre o porquê de integração produz a área exata - e faz sentido conceitualmente - mas não é realmente feito desta forma.

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