Resolvendo a função de onda de R Usando o Schr & # 246-dinger Equação

Se o seu instrutor de física quântica pede-lhe para resolver para a função de onda do centro de massa do sistema de elétrons / prótons em um átomo de hidrogênio, você pode fazer isso usando um Schr # equação 246-dinger modificado:

O que você vai encontrar é que você pode realmente ignorar

e vá em frente para

Veja como ele funciona.

Porque o Schr # equação 246-dinger contém termos que envolvem tanto R ou r mas não de ambos, a forma desta equação indica que é uma equação diferencial separável. E isso significa que você pode olhar para uma solução da forma seguinte:

Substituindo a equação anterior para o que antes dela dá-lhe o seguinte:

E dividindo essa equação por

da-te

Esta equação tem termos que dependem tanto

mas não ambos. Isso significa que você pode separar esta equação em dois equações, como este (em que o total de energia, E, é igual a E_R + E_r):

multiplicando

da-te

e multiplicando

da-te

Agora você tem dois Schr # equações 246-Dinger, que você pode resolver de forma independente.

Assim, usando

agora você pode resolver para

que é a função de onda do centro de massa do sistema de electrão / protão. Esta é uma equação diferencial simples, e a solução é

Aqui, C é uma constante e k é o vector de onda, onde

Na prática, no entanto, E_R é tão pequena que as pessoas quase sempre simplesmente ignorá

- isto é, eles assumem que seja 1. Em outras palavras, a verdadeira acção é em

é a função de onda para o centro de massa do átomo de hidrogénio, e

é a função de onda para uma partícula (fictícia) de massa m.