Como encontrar a energia total de um sistema multi-Particle

O Hamiltoniano representa a energia total de todas as partículas em um sistema multi-partículas. Você pode descrever o sistema em termos de física quântica. A figura a seguir mostra um sistema de multi-partícula onde um número de partículas são identificados por sua posição (ignorando rotação).

Para encontrar a energia total para este sistema, começar por trabalhar com a função de onda. O estado de um sistema com várias partículas, como se mostra na figura, é dada pela

E aqui é a probabilidade de que partículas 1 está em d³r₁, 2 é em partículas d³r₂, 3 está em partículas d³r₃, e assim por diante:

A normalização de

exige que

Ok, então o que dizer do Hamiltoniano, que lhe dá os estados de energia? Isto é, o que é H, onde

Quando você está lidando com uma única partícula, você pode escrever isso como

Mas, em um sistema de muitas partículas a Hamiltoniana deve representar o total de energia de todas as partículas, não apenas um.

A energia total do sistema é a soma da energia de todas as partículas, então aqui está como você pode generalizar o hamiltoniano para sistemas multi-partículas, sem rotação:

Este, por sua vez, equivale ao seguinte:

Aqui, m_Eu é a massa do Euth partícula e V é o potencial de multi-partículas.