Aplicando a Radial Equation Dentro da Praça Bem

Na física quântica, é possível aplicar a equação radial dentro de um poço quadrado (onde o raio é maior do que zero e menor que uma). Para um quadrado esférico poço de potencial, aqui está o que a equação radial parece para a região 0 lt; r lt; uma:

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Nesta região, V (r) = -V0, Então você tem

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Tomando o V0 prazo para a direita dá-lhe o seguinte:

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E aqui está o que dividindo por r da-te:

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Em seguida, multiplicando por

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você começa

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Agora faça a mudança de variável

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Usando esta substituição significa que

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Esta é a equação de Bessel esférica. Desta vez,

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Isso faz sentido, porque agora a partícula está preso na praça bem, então sua energia total é de E + V0, não apenas E.



A solução para a equação anterior é uma combinação das funções de Bessel esféricas

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e as funções Neumann esféricas

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Você pode aplicar a mesma restrição aqui que você aplica para uma partícula livre: A função de onda deve ser finito em todos os lugares.

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as funções de Bessel parecido com este:

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as funções Neumann para reduzir

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Assim, as funções Neumann divergem para pequenas

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o que os torna inaceitável para funções de onda aqui. Isso significa que a parte radial da função de onda é feita apenas de funções de Bessel esféricas, onde Aeu é uma constante:

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A função de onda inteira dentro do quadrado bem,

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é um produto da radial e peças angulares, e se parece com isso:

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são os harmônicos esféricos.

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