Sistemas de Controle Estudo de Caso: Spinning dados num CD / DVDs
Com a simplificação do funcionamento do sistema de circuito aberto no lugar, você pode mergulhar e encontrar a função sistema de circuito fechado do estudo de caso CD / DVD, com a substituição de variável completa. Aqui está a função sistema de circuito fechado H(s) Com a função de sistema de circuito aberto simplificado aplicado:
Com Kuma = 50, você tem uma freqüência natural de 15,95 rad / s e fator de amortecimento de 0,78.
A conexão feedback tem definitivamente mudou as coisas. Não há mais um pólo em s = 0. As raízes dada Kuma = 50 são
Dentro [83]: Ka = 50in [84]: raízes ([1, 25, Ka * 16 / pi]) Out [84]: Array ([- 12,5 + 9.91957201j, -12.5-9.91957201j])
Este é um par conjugado complexo de pólo na esquerda; semi-plano, assim H(s) É estável! Verifique a exata G0(s) modelo. Depois de trabalhar com a matemática à mão para encontrar H(s), Você pode usar Pylab para erradicar numericamente o polinômio denominador:
Dentro [85]: raízes ([1, 1250 + 25, 25 * 1250, Ka * 4000 * 10 / (2 * pi)]) Out [85]: Array ([- 1.250,21 + 0.j, -12,396 + 10.047j, -12.396-10.047j])
O par conjugado raiz complexa para o modelo de ciclo fechado exata é próximo do modelo simplificado. Uma terceira raiz real é incluído na -1,250 rad / s, uma vez mais, resultando em uma constante de tempo que se decompõe muito rapidamente em relação aos pólos complexos conjugados.
A resposta de freqüência, parcelas magnitude e de fase também desempenham um papel no desenho do sistema de controle. Para traçar a resposta de frequência, use W, H = freqs (b, A, W) a partir do pacote de sinal:
Dentro [145]: W = logspace (0,4,500) Em [146]: B, a = ssd.position_CD (50, 'fb_approx') Em [147]: W, H_simple = signal.freqs (b, a, w) No [148]: B, a = ssd.position_CD (50, 'fb_exact') Em [149]: W, H_exact = signal.freqs (b, a, w) No [151]: Semilogx (W, 20 * log10 (ABS (H_simple))) em [152]: Semilogx (w, 20 * log10 (abs (H_exact)), 'r') Em [156]: Semilogx (w, ângulo (H_simple) * 180 / pi) Em [157]: Semilogx (w, ângulo (H_exact) * 180 / pi, 'r')
O terceiro pólo em 1.250 rad / s (a partir do modelo exato) entra em ação a cerca de 80 dB de atenuação loop. Isto tem pouco impacto sobre o desempenho em circuito fechado, desde que o ganho de circuito não é muito grande.