Matemática comuns normas fundamentais: o número do sistema Complex

Estudantes do ensino médio precisa saber sobre o sistema de número complexo para Comuns Normas Fundamentais. o sistema de número complexo inclui ambos os números reais e imaginários. Um número imaginário, representado como Eu, é a raiz quadrada de -1 Eu imaginário é porque nenhum número multiplicado por si só resulta num valor negativo.

Na categoria 11, os alunos encontram números imaginários como tradução no plano imaginário. Aqui está o que os alunos precisam saber e ser capaz de fazer quando se lida com o sistema de número complexo:

  • Explicar o que é um número complexo (imaginário) é:

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    ou

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  • uma + bi = Um número complexo, com ambos uma e b sendo números reais

  • Adicionar, subtrair e multiplicar números complexos usando o comutativa, associativa e propriedades distributivas:

  • comutativa permite-lhe adicionar ou multiplicar números em qualquer ordem, por exemplo, 4 + 2 = 2 + 4

  • Associativo significa que você pode adicionar ou multiplicar números em qualquer agrupamento, por exemplo (3 x 5) x 4 = 3 x (5 x 4)

  • distributivo é representado geralmente como


    x (b + c) = (a x b) + (c um x)

  • Portanto, os alunos devem ser capazes de resolver equações, tais como:

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  • Encontre o conjugado de um número complexo e usar conjugados para encontrar módulos e quocientes de números complexos. UMA conjugado é uma binómio (Representando a soma ou a diferença de dois termos) formado por negando o segundo termo de um binomial- por exemplo, o conjugado de a + b é um - b.

  • Quando um número imaginário está envolvido, você tem um conjugado complexo- Por exemplo, na expressão m = uma + bi o conjugado complexo representado é:

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    Um problema amostra pode fornecer um determinado e pedir-lhe para usar o conjugado de encontrar o módulo e quotient- por exemplo, uma vez que y = 3-7Eu e z = 5 + 2Eu, encontrar o módulo de y e o quociente entre z e y:

    Para encontrar o módulo de y usando seu conjugado complexo, os alunos podem resolver uma equação como a seguinte:

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    ou

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    Como você pode ver, você usa a propriedade distributiva para multiplicar os dois binómios na primeira etapa. Você pode usar o método FOLHA (primeiros termos, condições externas, os termos dentro, últimos termos) para lembrar como fazer isso: primeiro (3 x 3), exterior (3 x 7Eu), No interior (-7Eu x 3), e por último (-7Eu x 7Eu). Depois de multiplicar estes termos, você chega a um polinômio com quatro termos.

    Então você combinar termos semelhantes e completar quaisquer operações remanescentes. Porque Eu é a raiz quadrada de -1, pode alterar Eu2 em 1 e multiplicá-lo por -49, resultando em alterá-lo para um número positivo. Depois de calcular 9 + 49 = 58, tirar a raiz quadrada de 58, porque você está resolvendo para y2 e quer encontrar y ao invés.

    Para encontrar o quociente z e y:

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  • Representar números complexos no plano complexo de forma rectangular e polar e explicar por que as formas rectangulares e polares de um número complexo representam o mesmo número. No plano complexo, o eixo horizontal (X # 8201-) Representa números reais, e o eixo vertical (Yi) Representa os números imaginários. números imaginários podem ser representados no plano complexo em duas formas:

  • forma retangular: A intersecção dos números reais e imaginários é mostrado como a intersecção de coordenadas sobre o x e Yi eixos.

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  • forma polar: O número real representa o comprimento do vetor (o quanto o vector atinge o plano imaginário) e 952- # representa o ângulo das formas vector com o eixo real (eixo familiarizados representado pela x e y). forma polar é derivado do teorema de Pitágoras, r2 = uma2 + b2.

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  • Representam adição, subtração, multiplicação e conjugação no plano complexo.

  • Resolver equações de segundo grau (Equações em que o maior poder de um desconhecido é um quadrado) com coeficientes reais que têm soluções complexas. Por exemplo, os alunos podem ser convidados a resolver x2 + 2x = Números de 0 ao longo complexos.

  • Estender identidades polinomiais para números complexos. Por exemplo, x + 7 usando números complexos pode ser expressa como (x + 7Eu) x (x - 7Eu).

  • Segure a Teorema fundamental da álgebra, que afirma que qualquer polinômio de n grau tem n raízes (Locais onde o polinómio é igual a zero quando representada graficamente). Por exemplo, em um polinómio com uma variável, tal como 5x6 + 8x - 2, o n grau é 6, então o polinômio tem 6 raízes.

  • Você pode apoiar o seu filho em casa, mostrando monitoramento interessante progress- incentivar seu filho a procurar ajuda, se necessário- e expressar quaisquer preocupações que você tem para professor de matemática do seu filho. Você também pode rastrear sites que podem ajudá-lo a compreender esses conceitos, como Academia Khan ou ilustrativos Matemática.

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