Quando o fator A Trigonometria Identity

Você saberá que você precisa levar uma identidade trig quando os poderes de uma determinada função ou reincidência dessa mesma função estão em todos os termos de um lado da identidade.

Por exemplo, o pecado expressão4theta- + 2sin2teta-COS2+ cos theta-4theta- tem três termos que você pode fator, porque eles são o resultado de quadratura a binomial. O padrão que você precisa é a equivalência algébrica uma2 + 2ab + b2 = (uma + b)2.

  1. Fatorar o pecado expressão4theta- + 2sin2teta-COS2+ cos theta-4theta- como o quadrado de um binomial.

    (pecado2+ cos theta-2theta-)2 1 =

  2. Agora é só substituir a expressão entre parênteses com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

    (1)2 1 =


O exemplo anterior foi realmente simples - contanto que você reconheceu o padrão. Seria outra coisa se partiu em algum tangente (desculpem o trocadilho).

No próximo exemplo, o factoring ocorre no numerador da fração, onde os poderes do pecado x aparecer. Resolver a identidade

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  1. sin fator x fora de cada termo no numerador.

    image1.png
  2. Substituir a expressão entre parênteses com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

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  3. Agora dividir a fração em um produto de duas fracções, organizar cuidadosamente o numerador eo denominador.

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  4. Substitua a primeira fracção com tan x utilizando o rácio de identidade.

    image4.png

Este último exemplo requer factoring, utilizando a diferença entre dois quadrados. O padrão aqui é a equação algébrica um2 - b2 = (A - b) (a + b) ou um4- b4= (A2- b2)(uma2 + b2). Resolver o csc identidade2theta- + cot2theta- = csc4theta- - berço4theta-.

  1. Fator os dois termos à direita usando a equação de diferenças-de-quadrados.

    image5.png
  2. Na esquerda conjunto de parênteses única, substituir o CSC2theta- com seu equivalente na identidade de Pitágoras.

    Você deseja manter os dois termos nos parênteses certas.

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  3. Agora simplificar a expressão, se livrar dos dois opostos.

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