Use a lei dos cossenos para SSA
A lei dos cossenos funciona bem para resolver triângulos quando você tem dois lados e um ângulo, mas o ângulo não é entre os dois lados. Neste caso, a Lei de Sines não é uma opção. Além disso, para resolver um triângulo que é SSA (ou side-side-angle) usando a lei dos cossenos, você tem que ter cuidado para encontrar o triângulo correta - há duas possibilidades.
Desenhando um retrato ajuda a explicar porque a situação pode ter mais de uma resposta. Quando você usa essa configuração em uma aplicação real, a resposta correta é geralmente bastante clara.
A situação é que você sabe que as medidas de dois dos lados a ser 93 e 85 unidades. O ângulo oposto ao lado de medição 85 tem uma medida de 61 graus. Você vê duas maneiras de desenhar a imagem correspondente.
Encontrar as peças em falta do triângulo abc que tem lados uma e b medindo 85 e 93, respectivamente, eo ângulo UMA medindo 61 graus. A figura anterior apresenta a situação.
Encontre o comprimento do lado c usando a lei dos co-senos com uma no lado esquerdo; do lado direito da equação.
Utilize este formulário porque depois de introduzir os valores conhecidos, é o único que terá apenas uma variável para a solução - mesmo que essa variável tem dois poderes.
Digite os valores para a lei dos co-senos.
Simplificar a equação através da realização de todas as operações e obter as variáveis sozinho no lado direito.
Você acaba com uma equação quadrática.
Usar tanto a fórmula quadrática ou uma calculadora para determinar as soluções.
0 = c2 - 90.21c + 1424
c = 69,813 ou 20,397
assim c medidas quer cerca de 70 ou cerca de 20.
Deixei c medir 70, e encontrar as medidas dos outros dois ângulos.
Desta vez, tomar um afastamento da lei dos co-senos e usar, em vez disso, a lei dos senos.
Use ângulo UMA e do lado uma, e emparelhar a relação com o ângulo C e do lado c para obter
Agora multiplique cada lado por 70 anos, e resolver para o seno C.
Resolva para o ângulo com que sine.
C = sin-1(0,721) = 46,137
A medida do ângulo C é de cerca de 46 graus.
Se o ângulo de UMA é de 61 graus e ângulo C é de 46 graus, em seguida, ângulo B é de 180 graus menos a soma de UMA e C: 180 - (61 + 46) = 180 - 107 = 73 graus.
agora vamos c medir 20, e encontrar as medidas dos outros dois ângulos.
Volte para a lei dos co-senos para fazer esta parte. Você pode comparar os dois métodos - a única nesta etapa e uma em Passo 2 - para ver qual deles você gosta mais.
Usar a lei com c no lado esquerdo; do lado direito da equação para calcular o co-seno do ângulo C.
Use uma calculadora para encontrar a medida do ângulo C.
C = cos-1(0,979) = 11,763 # 176;
Ângulo C mede cerca de 12 graus, o que significa que o ângulo B é 180 - (61 + 12) = 180 - 73 = 107 graus.
O caso ambígua causa um pouco de confusão. Por que você quer duas respostas? O exemplo a seguir podem ajudar a esclarecer este mistério. Você realmente não quero duas respostas. Você só quer o que responde a sua pergunta.
Slim e Jim estão ambos sentados no cruzamento de duas estradas, que forma um ângulo de 50 graus. Eles deixam o cruzamento ao mesmo tempo - Slim em seu velho, lento, caminhão bateu-up captador, e Jim em sua astuciosa-swifty Jeep. Quando Jim foi de 400 jardas abaixo da estrada, os dois foram 320 jardas de distância. Até que ponto tinha Magro conduzido a esse ponto?
Você definitivamente precisa de uma imagem para este problema, então:
Você pode seguramente assumir que Slim não poderia ter ido mais longe do que Jim em sua máquina velha - a menos que o caminhão tinha escondido poderes. Descobrir o quão longe Magro dirigia, a distância Eu para S (Este exemplo refere-se à distância conforme j para ser consistente com os rótulos triângulo), utilizando a lei dos co-senos. O lado s é de 400 jardas, eo ângulo Eu é de 50 graus.
Escrever a lei dos co-senos, e substituir as cartas com os valores.
Esta equação simplifica a uma equação quadrática com a variável j.
Resolver a equação quadrática.
0 = j2 - 514,4j + 57.600
Use uma calculadora ou a fórmula quadrática, e você terá duas soluções: x = 349,676 e x = 164,723. De qualquer resposta dá-lhe uma distância menor do que a distância que Jim viajou. Consulte a figura anterior, e escolher a resposta que parece ser correta, com base no que você sabe.