Use a lei dos cossenos para SSA

A lei dos cossenos funciona bem para resolver triângulos quando você tem dois lados e um ângulo, mas o ângulo não é entre os dois lados. Neste caso, a Lei de Sines não é uma opção. Além disso, para resolver um triângulo que é SSA (ou side-side-angle) usando a lei dos cossenos, você tem que ter cuidado para encontrar o triângulo correta - há duas possibilidades.

Desenhando um retrato ajuda a explicar porque a situação pode ter mais de uma resposta. Quando você usa essa configuração em uma aplicação real, a resposta correta é geralmente bastante clara.

A situação é que você sabe que as medidas de dois dos lados a ser 93 e 85 unidades. O ângulo oposto ao lado de medição 85 tem uma medida de 61 graus. Você vê duas maneiras de desenhar a imagem correspondente.

O caso ambígua - duas possíveis triângulos.
O caso ambígua - duas possíveis triângulos.

Encontrar as peças em falta do triângulo abc que tem lados uma e b medindo 85 e 93, respectivamente, eo ângulo UMA medindo 61 graus. A figura anterior apresenta a situação.

  1. Encontre o comprimento do lado c usando a lei dos co-senos com uma no lado esquerdo; do lado direito da equação.

    Utilize este formulário porque depois de introduzir os valores conhecidos, é o único que terá apenas uma variável para a solução - mesmo que essa variável tem dois poderes.

  2. Digite os valores para a lei dos co-senos.

    image1.png
  3. Simplificar a equação através da realização de todas as operações e obter as variáveis ​​sozinho no lado direito.

    image2.png

    Você acaba com uma equação quadrática.

  4. Usar tanto a fórmula quadrática ou uma calculadora para determinar as soluções.

    0 = c2 - 90.21c + 1424

    c = 69,813 ou 20,397


    assim c medidas quer cerca de 70 ou cerca de 20.

  5. Deixei c medir 70, e encontrar as medidas dos outros dois ângulos.

    Desta vez, tomar um afastamento da lei dos co-senos e usar, em vez disso, a lei dos senos.

  6. Use ângulo UMA e do lado uma, e emparelhar a relação com o ângulo C e do lado c para obter

    image3.png
  7. Agora multiplique cada lado por 70 anos, e resolver para o seno C.

    image4.png
  8. Resolva para o ângulo com que sine.



    C = sin-1(0,721) = 46,137

    A medida do ângulo C é de cerca de 46 graus.

    Se o ângulo de UMA é de 61 graus e ângulo C é de 46 graus, em seguida, ângulo B é de 180 graus menos a soma de UMA e C: 180 - (61 + 46) = 180 - 107 = 73 graus.

  9. agora vamos c medir 20, e encontrar as medidas dos outros dois ângulos.

    Volte para a lei dos co-senos para fazer esta parte. Você pode comparar os dois métodos - a única nesta etapa e uma em Passo 2 - para ver qual deles você gosta mais.

  10. Usar a lei com c no lado esquerdo; do lado direito da equação para calcular o co-seno do ângulo C.

    image5.png
  11. Use uma calculadora para encontrar a medida do ângulo C.

    C = cos-1(0,979) = 11,763 # 176;

    Ângulo C mede cerca de 12 graus, o que significa que o ângulo B é 180 - (61 + 12) = 180 - 73 = 107 graus.

O caso ambígua causa um pouco de confusão. Por que você quer duas respostas? O exemplo a seguir podem ajudar a esclarecer este mistério. Você realmente não quero duas respostas. Você só quer o que responde a sua pergunta.

Slim e Jim estão ambos sentados no cruzamento de duas estradas, que forma um ângulo de 50 graus. Eles deixam o cruzamento ao mesmo tempo - Slim em seu velho, lento, caminhão bateu-up captador, e Jim em sua astuciosa-swifty Jeep. Quando Jim foi de 400 jardas abaixo da estrada, os dois foram 320 jardas de distância. Até que ponto tinha Magro conduzido a esse ponto?

Você definitivamente precisa de uma imagem para este problema, então:

Magro (S) e Jim (J) circular em duas vias que fazem um ângulo de 50 graus na sua intersecção (I).
Magro (S) e Jim (J) circular em duas vias que fazem um ângulo de 50 graus na sua intersecção (I).

Você pode seguramente assumir que Slim não poderia ter ido mais longe do que Jim em sua máquina velha - a menos que o caminhão tinha escondido poderes. Descobrir o quão longe Magro dirigia, a distância Eu para S (Este exemplo refere-se à distância conforme j para ser consistente com os rótulos triângulo), utilizando a lei dos co-senos. O lado s é de 400 jardas, eo ângulo Eu é de 50 graus.

  1. Escrever a lei dos co-senos, e substituir as cartas com os valores.

    image7.png

    Esta equação simplifica a uma equação quadrática com a variável j.

  2. Resolver a equação quadrática.

    0 = j2 - 514,4j + 57.600

    Use uma calculadora ou a fórmula quadrática, e você terá duas soluções: x = 349,676 e x = 164,723. De qualquer resposta dá-lhe uma distância menor do que a distância que Jim viajou. Consulte a figura anterior, e escolher a resposta que parece ser correta, com base no que você sabe.

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