Use coordenadas de pontos para localizar valores de funções de trigonometria

Uma maneira de encontrar os valores das funções trigonométricas para ângulos é utilizar as coordenadas de pontos num círculo que tem o seu centro na origem. Deixando o positivo x-eixo ser o lado inicial de um ângulo, você pode usar as coordenadas do ponto onde o lado do terminal cruza com o círculo para determinar as funções trigonométricas.

A figura mostra um círculo com um raio de r que tem um ângulo desenhado na posição padrão.

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A equação de um círculo é x2 + y2 = r2. Com base nesta equação e as coordenadas do ponto (,x,y), Em que o lado do terminal do ângulo intersecta o círculo, as seis funções trigonométricas para ângulo teta são definidos como se segue:

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Você pode ver onde essas definições vêm de se imaginar um triângulo formado por deixar cair um segmento perpendicular do ponto (x, y) ao x-eixo. A figura a seguir mostra um triângulo tal direito.

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Lembre-se que o x-valor é para a direita (ou esquerdo) da origem, e a y-valor está acima (ou abaixo) do x-eixo - e utilizar estes valores como os comprimentos dos lados do triângulo. Portanto, o lado oposto ângulo teta é y, o valor do y-coordenada. O lado adjacente é x, o valor do x-coordenada.

Tomar nota que para ângulos no segundo quadrante, por exemplo, a x-Os valores são negativos, eo y-Os valores são positivos. O raio, no entanto, é sempre um número positivo. Com o x-valores negativos ea y-valores positivos, você vê que o seno e co-secante são positivos, mas as outras funções são todos negativos, porque todos eles têm um x em suas relações.

Os sinais das funções trigonométricas toda a queda em linha quando você usar este sistema de coordenadas, de modo que não há necessidade de se preocupar em lembrar a regra ASTC aqui.

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