Reorganizar as identidades de Pitágoras
Familiarizar-se com as diferentes versões de identidades de Pitágoras é útil para que você possa facilmente reconhecê-los na resolução de equações trigonométricas ou simplificar expressões.
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Todas estas versões diferentes têm seus lugares em aplicações trigonométricas, cálculo, ou outros tópicos de matemática. Você não tem que memorizá-los, porque se você só lembrar os três identidades de Pitágoras, você pode resolver para o que você precisa.
alterando o pecado2+ cos theta-2theta- = 1
Você pode alterar a identidade de Pitágoras originais de inúmeras formas. Para começar, você pode isolar um ou outro pecado2theta- ou cos2theta- de um lado da equação subtraindo o outro termo:
Continuando, você pode levar o lado direito de qualquer uma destas equações, porque esse lado é a diferença de dois quadrados perfeitos:
Às vezes, no entanto, ter uma expressão para sintheta- ou costheta-, onde as funções não são quadrados, é útil. Começando com a identidade de Pitágoras de base, quando a função é, por si só, você pode tirar a raiz quadrada de cada lado para obter
ajustar tan2theta- + 1 = seg2theta-
Você também pode adaptar esta segunda identidade de Pitágoras de várias maneiras. Resolvendo para tan2theta- subtraindo 1 de cada lado da equação, você começa
Então, factoring a diferença dos quadrados à direita (porque esse lado é a diferença de dois quadrados perfeitos), você tem
Por fim, começando com a versão anterior e tomando a raiz quadrada de cada lado, você obtém
Tomando uma outra abordagem para essa identidade de Pitágoras, você pode subtrair tan2 de cada lado e ter em conta o resultado para obter
Reconfigurando 1 + cot2theta- = csc2theta-
Você pode reorganizar a última identidade de Pitágoras, também, subtraindo 1 de cada lado ou subtraindo berço2theta- de cada lado. As duas novas versões são
Cada uma das equações anteriores tem a diferença de dois quadrados perfeitos, que você pode fator:
E, por último, a raiz quadrada de cada lado dá uma identidade envolvendo apenas cottheta-:
