Pitágoras seno e cosseno Identidades em um círculo Unit

Se você já se perguntou por que a identidade de Pitágoras, o pecado²+ cos theta-²theta- = 1, é tão importante, e de onde ele veio, então continue a ler. Essa identidade é importante porque define uma expressão envolvendo funções trigonométricas igual a 1, e esta simplificação é muito útil para a resolução de equações. Como tal, esta é provavelmente uma das identidades trigonométricas utilizados mais frequentemente.

Como você pode ver na figura anterior, essa identidade vem de colocar um triângulo dentro do círculo unitário e substituindo valores e equações para chegar a uma nova equação todo.

ponto e r é o raio do círculo. O valor de x também é o comprimento do lado adjacente do triângulo, e y é o comprimento do lado oposto. Em um círculo unitário, o raio é igual a 1. Quando você substituir esse valor na equação, você acha que

Mantenha esse pensamento.

O teorema de Pitágoras diz que quando você o quadrado do valor de cada uma das duas pernas de um triângulo e adicione os resultados, você obtém o quadrado da hipotenusa. Em notação matemática, parece que isso: uma² + b² = c². No caso do triângulo no círculo unitário, porque o raio (que também é a hipotenusa) for 1, você pode dizer que x² + y² 1 =². Agora a substituir x com o COS e y com o pecado, alternar os dois termos ao redor, e você começa o pecado² + cos² = 1.

Se todo o finagling apenas parece ser um monte de Hocus Pocus para você, confira esta identidade em ação. Suponha que o ângulo em questão é de 30 graus. Utilizando os valores para as funções de um ângulo de 30 graus,

e colocá-los para a identidade, você começa

Voil # 224-!