Como trabalhar com funções inversas Trigonometria

A maneira mais fácil de trabalhar com funções trigonométricas inversas é ter um gráfico útil com os valores exatos das funções. Quando outros do que o mais comum ou popular ângulos estão envolvidos, você pode usar uma tabela ou sair de sua calculadora científica acessível-dândi.

Quando você trabalha com a trigonometria muito, você em breve ter os ângulos básicos e seus valores de função memorizadas. Você também sabe que o seno e seu recíproco são positivas em QI e QII- o co-seno e seu recíproco são positivas em QI e QIV- ea tangente e seu recíproco são positivas em QI e QIII. Armado com o noções básicas, você pode vir até com os valores da função em vez de forma rápida e eficiente - sem recorrer a traçar ou calculadora.

Este primeiro exemplo usa o valor exato de um gráfico (ou de memória). Encontrar

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  1. Determine o ângulo de referência que você precisa usando o valor absoluto da entrada.

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  2. Usar o sinal de entrada para determinar o quadrante correcto.

    Porque

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    é negativo, e de os dois quadrantes para o intervalo, o cosseno é negativo em QII, a resposta é um ângulo em QII cujo ângulo de referência é de 45 graus.

  3. Determinar a medida do ângulo correto.

    O ângulo em posição padrão em QII cuja referência ângulo é de 45 graus é

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O próximo exemplo envolve co-tangente inversa. Encontrar

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  1. Determine o ângulo de referência que você precisa.

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  2. Usar o sinal de entrada para determinar o quadrante correcto.

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  3. Determinar a medida do ângulo correto.

    Todos os ângulos em Q são os mesmos que os seus ângulos de referência, então

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Os problemas que você encontrar nem sempre vai envolver números agradáveis ​​dos ângulos mais comuns. Quando você se depara com um valor pouco desagradável decimal, você pode ter que usar uma tabela. Neste próximo exemplo, você começar com um valor decimal, e uma resposta para a mais próxima grau é a resposta adequada. O decimal no exemplo a seguir é arredondado para três casas decimais. Para fazer estes problemas, você encontrar a resposta mais próxima.

Encontrar arctan (-3,732).

  1. Determine o ângulo de referência que você precisa.

    Usando uma tabela, você pode ver que o valor 3.732 corresponde à tangente de um ângulo de 75 graus. Este ângulo é o mais próximo em graus inteiros para ter uma tangente de 3,732.

  2. Usar o sinal de entrada para determinar o quadrante correcto.

    Porque -3,732 é negativo, a resposta é um ângulo em QIV cujo ângulo de referência é de 75 graus.

  3. Determinar a medida do ângulo correto.

    Em QIV, um ângulo de referência de 75 graus tem uma medida de ambos -75 graus ou seu equivalente positivo (mesmo lado do terminal), 285 graus. Então arctan (-3,732) = Tan-1(-3,732) = -75 # 176- ou 285 # 176-.

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