Como usar a Lei de Sines com um triângulo

Quando você já conhece dois ângulos de um triângulo, bem como um dos lados, como no caso de ASA ou AAS, você pode usar o lei dos senospara encontrar as medidas dos outros dois lados. Esta lei utiliza as proporções dos lados de um triângulo e os seus ângulos opostos. Quanto maior for o lado, quanto maior o ângulo oposto. O lado mais longo é sempre oposto ao maior ângulo. Aqui está como ele vai.

A lei de senos para triângulo abc com os lados uma, b, e c oposto esses ângulos, respectivamente, diz

image0.png

Portanto, a lei de senos diz que, em um único triângulo, o relação de cada lado para o seu ângulo oposto correspondente é igual ao relação de qualquer outro lado para o seu ângulo correspondente.

Por exemplo, considere um triângulo onde o lado uma é de 86 polegadas de comprimento e ângulos UMA e B são 84 e 58 graus, respectivamente. A figura a seguir mostra uma imagem do triângulo, e as etapas a seguir mostram como encontrar as três partes em falta.

image1.jpg
  1. Encontre a medida do ângulo C.

    A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180 graus. Então, encontrar a soma dos ângulos UMA e B, e subtrair essa soma de 180.

    180 - (84 + 58) = 180 - 142 = 38

    Ângulo C mede 38 graus.

  2. Encontre a medida do lado b.

  3. Usando a lei dos senos ea proporção

    image2.png
  4. preencher os valores que conhece.

    image3.png

    Use os valores dados, não aquelas que você determinou-se. Dessa forma, se você cometer um erro, você pode manchá-lo mais fácil depois.

  5. Use uma calculadora para determinar os valores dos senos (neste caso, arredondado para três casas decimais).

    image4.png
  6. Multiplicar cada lado pelo denominador sob b para resolver para esse comprimento. Porque as medidas originais são números inteiros, redondos esta resposta para o número mais próximo todo.

    image5.png
  7. Lado b mede cerca de 73 polegadas.

  8. Encontre a medida do lado c.

  9. Usando a lei dos senos ea proporção

    image6.png
  10. preencher os valores que conhece.

    image7.png

    Novamente, é melhor usar os valores dados, não aquelas que você determinou. Neste caso, no entanto, você tem que usar um valor calculado, o ângulo C.

  11. Usar uma calculadora para determinar os valores dos senos.

    image8.png
  12. Multiplicar cada lado pelo denominador sob c para resolver para esse comprimento. Porque as medidas iniciais foram dados como números inteiros, rodada esta resposta para o número mais próximo todo.

    image9.png

    Lado c mede cerca de 53 polegadas.

menu