Como multiplicar por um Conjugado encontrar um Trigonometria Identity

Conjugados oferecem uma ótima maneira de encontrar identidades trigonometria. Em matemática, um conjugado consiste nos mesmos dois termos como a primeira expressão, separadas pelo sinal oposto. Por exemplo, o conjugado de

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Em trig, multiplicando o numerador eo denominador de uma fração por um conjugado pode criar alguns resultados muito bons.

Por exemplo, a multiplicação por um conjugado de uma maneira rápida, fácil de resolver a identidade

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  1. Multiplique o numerador eo denominador da fração à esquerda pelo conjugado do denominador.

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  2. Os dois denominadores multiplicados juntos são a diferença de dois quadrados.

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  3. Substitua sec2 x no denominador com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

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  4. Simplificar o denominador por anulando os dois opostos.

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No próximo exemplo, você tem que decidir qual fração de multiplicar o conjugado por. Este exemplo escolhe a fracção à direita, porque o conjugado do numerador da direita é visível no denominador do lado esquerdo. Resolver a identidade

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  1. Multiplique o numerador eo denominador da fração à direita pelo conjugado do numerador.

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  2. Multiplicar as fracções em conjunto, mantendo os parênteses no denominador.

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  3. Substituir o equivalente da identidade de Pitágoras no numerador da fracção do lado direito. Em seguida, reduzir a fração.

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  4. Reescrever a fração à direita como um produto de duas fracções, arranjando cuidadosamente os fatores.

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  5. Substitua a primeira fracção à direita com o seu equivalente relação de identidade. Reescrever a expressão como uma fração.

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A identidade semi-ângulo para a função tangente tem duas formas diferentes. Multiplicando pelo conjugado é um bom método para mostrar que estas duas formas são equivalentes. O exemplo a seguir mostra que

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  1. Multiplique o numerador eo denominador da fração à esquerda pelo conjugado do denominador.

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  2. Multiplique os dois denominadores juntos, mas deixar o numerador na forma fatorada.

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  3. Substitua o denominador do lado esquerdo com o seu equivalente usando a identidade de Pitágoras.

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  4. Reduzir a fracção do lado esquerdo.

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