Encontrar frente-Angle Trigonometria Identidades

o identidades oposto angular alterar funções trigonométricas de ângulos negativos para funções de ângulos positivos. ângulos negativos são grandes para descrever uma situação, mas eles não são realmente útil quando se trata de fixá-los em uma função trig e calcular esse valor. Assim, por exemplo, você pode reescrever o seno de 30 graus como o seno de 30 graus, colocando um sinal negativo na frente da função:

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A identidade funciona de maneira diferente para diferentes funções, apesar de tudo. Primeiro, considere as identidades, e depois descobrir como eles chegaram a ser.

As identidades oposto angular para os três a maioria das funções básicas são

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A regra para o seno e tangente de um ângulo negativo parece quase intuitiva. Mas o que é com o co-seno? Como pode o co-seno de um ângulo negativo ser o mesmo que o co-seno do ângulo positivo correspondente? Veja como ele funciona.


As funções de ângulos com seus lados terminais nos diferentes quadrantes têm diferentes sinais. Seno, por exemplo, é positiva quando o lado terminal do ângulo encontra-se no primeiro e segundo quadrantes, ao passo que cosseno é positiva no primeiro e quarto quadrantes. Além disso, os ângulos positivos vão sentido anti-horário a partir do positivo x-eixo e ângulos negativos vão no sentido horário.

Ângulos de -45 graus e 45 graus.
Ângulos de -45 graus e 45 graus.

Com esses pontos em mente, dê uma olhada na figura anterior, o que mostra um ângulo de -45 graus e um ângulo de 45 graus.

Primeiro, considere o ângulo de -45 graus. Este ângulo tem o seu lado terminal no quarto quadrante, de modo que a sua seno é negativo. Um ângulo de 45 graus, por outro lado, tem uma condição sine positivo, assim

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Na planície Inglês, o seno de um ângulo negativo é o valor oposto do que do ângulo positivo com a mesma medida.

Agora sobre a função cosseno. À luz do sinal do cosseno em relação ao plano de coordenadas, você sabe que um ângulo de -45 graus tem um co-seno positivo. O mesmo acontece com o seu homólogo, o ângulo de 45 graus, que é por isso

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Assim vê, o co-seno de um ângulo negativo é a mesma que a do ângulo positivo com a mesma medida.

Ângulos de -120 graus e 120 graus.
Ângulos de -120 graus e 120 graus.

Em seguida, tente a identidade de outro ângulo, um ângulo negativo, com o lado do terminal no terceiro quadrante. A figura anterior mostra um ângulo negativo com a medida de -120 graus e seu ângulo positivo correspondente, de 120 graus.

O ângulo de -120 graus tem o seu lado terminal no terceiro quadrante, de modo que tanto a sua seno e cosseno é negativo. A sua contraparte, o ângulo de medição de 120 graus, tem o seu lado terminal no segundo quadrante, onde o seno é positiva e o cosseno é negativo. Assim, o seno de -120 graus é o oposto do seno de 120 graus, e o co-seno de -120 graus é o mesmo que o co-seno de 120 graus. Na notação trig, ele se parece com isso:

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Quando você aplica a identidade oposta angular até a tangente de um ângulo de 120 graus (o que vem a ser negativo), você tem que o oposto de um negativo é um positivo. Surpresa surpresa. Assim, aplicando a identidade, o oposto faz a tangente positivo, que é o que você obtem quando você toma a tangente de 120 graus, onde o lado do terminal é no terceiro quadrante e por isso é positivo.

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