Trabalhando com Pitágoras Triplo Triângulos

Os primeiros quatro triângulos triplos pitagóricos são os favoritos de problemas tomadores de geometria. Estes triplos - especialmente o primeiro e segundo lugar na lista que se segue - aparecer em todo o lugar nos livros de geometria. (Nota: Os primeiros dois números em cada um dos triângulos triplas são os comprimentos das pernas, e o terceiro maior número, é o comprimento da hipotenusa).

Conteúdo

Aqui estão os quatro primeiros triângulos triplos de Pitágoras:

  • O triângulo 3-4-5

  • O triângulo 5-12-13

  • O triângulo 7-24-25

  • O triângulo 8-15-17

Você faria bem para memorizá-los Fab Four para que você possa rapidamente reconhecê-los em testes.

Formando triângulos triplos pitagóricos irredutíveis

Como uma alternativa para contar carneiros alguma noite, você pode querer ver quantos outros triângulos triplos pitagóricos você pode vir acima com.

Os três primeiros na lista acima seguem um padrão. Considere o triângulo 5-12-13, por exemplo. A praça da perna menor, estranho

image0.png

é a soma da perna mais comprida e a hipotenusa (12 + 13 = 25). E a perna mais comprida e a hipotenusa são sempre números consecutivos. Este padrão faz com que seja fácil de gerar tantas mais triângulos como você quer. Aqui está o que você faz:

  1. Pegue qualquer número ímpar e quadrado-lo.

    image1.png
  2. Encontre os dois números consecutivos que se somam a esse valor.

    40 + 41 = 81

    Muitas vezes você pode apenas vir acima com os dois números em cima da sua cabeça, mas se você não vê-los imediatamente, basta subtrair 1 do resultado na etapa 1 e, em seguida, dividir essa resposta por 2:

    image2.png

    Esse resultado eo próximo número maior são os seus dois números.

  3. Escreva o número de você quadrado e os dois números da Etapa 2 em ordem consecutiva para nomear seu triplo.

    Agora você tem um outro triângulo tripla de Pitágoras: 9-40-41.

Estes são os próximos triângulos triplos pitagóricos que seguem este padrão:

image3.png

Esta lista é interminável - capaz de lidar com o pior caso possível de insônia. E note que cada triângulo nesta lista é irreducible- isto é, não é um múltiplo de alguns menores tríplice triângulo de Pitágoras (em contraste com o triângulo 6-8-10, por exemplo, que não é irredutível porque é o 3-4- 5 triângulo duplicado).

Quando você faz um novo triângulo tripla de Pitágoras (como o 6-8-10) ao explodir um menor (o 3-4-5), você começa triângulos com exatamente a mesma forma. mas cada irredutível Pitágoras tríplice triângulo tem uma forma diferente de todos os outros triângulos irredutíveis.

Formando novos triângulos triplos pitagóricos

O triângulo 8-15-17 é o primeiro triângulo tripla de Pitágoras que não segue o padrão mencionado anteriormente. Veja como você gerar triplos que seguem o padrão 8-15-17:

  1. Pegue qualquer múltiplo de 4.

    Digamos que você escolher 12.

  2. quadrado metade dela.

    image4.png
  3. Aqui o número do Passo 1 e os dois números ímpares de ambos os lados do resultado no Passo 2 para obter um triângulo de Pitágoras tripla.

    12-35-37

Os próximos triplos neste conjunto infinito são

image5.png

By the way, você pode usar esse processo para os outros números pares (os não-múltiplos de 4), tais como 10, 14, 18, e assim por diante. Mas você começa um triângulo, como o triângulo 10-24-26, que é a 5-12-13 Pitágoras triângulo triplo soprado até duas vezes o seu tamanho, em vez de um triângulo irredutível, em forma de forma exclusiva.

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