Trabalhando com definições, teoremas, e postulados

Definições, teoremas, e postulados são os blocos de construção das provas de geometria. Com muito poucas excepções, toda justificação na coluna razão é uma dessas três coisas. A figura abaixo mostra um exemplo de uma prova.

Conteúdo

image0.jpg

Se isso tivesse sido uma prova de geometria em vez de um cão de prova, a coluna razão conteria se então definições, teoremas, e postulados sobre a geometria, em vez de se então ideias sobre cães. Aqui está tudo sobre definições, teoremas, e postulados.

Usando definições na coluna razão

Definição:Uma definição define ou explica o que significa um termo. Aqui está um exemplo: Nº 147-A ponto médio divide um segmento em duas partes congruentes # 148.;


Você pode escrever todas as definições em se então formar em qualquer direção: # 147-se um ponto está um ponto médio de um segmento, em seguida divide-se que o segmento em duas partes congruentes # 148- ou # 147-Se um ponto divide um segmento em duas partes congruentes, então é o ponto médio desse segmento # 148.;

image1.jpg

A figura acima mostra como usar as duas versões da definição ponto médio em uma prova de duas colunas.

Quando você tem que escolher entre essas duas versões da definição do ponto médio, lembre-se que você pode pensar na palavra E se no sentido porque eu já seiea palavra então no sentido agora eu posso deduzir. Por exemplo, por motivo 2 na primeira prova na figura, você escolher a versão que vai, # 147-E se um ponto é o ponto médio de um segmento, então ele divide o segmento em duas partes congruentes, # 148- porque você já sabe que M é o ponto médio

image2.png

(Porque é dado) ea partir desse dado verdade, você pode deduzir que

image3.png

Usando teoremas e postulados na coluna razão

Teorema e postulado: Ambos os teoremas e postulados são declarações de verdade geométrica, como Todos os ângulos retos são congruentes ou Todos os raios de um círculo são congruentes. A diferença entre postulados e teoremas é que postulados são assumidos para ser verdade, mas teoremas deve ser comprovada para ser verdade com base em postulados e / ou teoremas já comprovados. Esta distinção não é algo que você tem que cuidar muito sobre a menos que você acontecer a ser escrever seu Ph.D. dissertação sobre a estrutura dedutiva da geometria. No entanto, porque provavelmente você está não atualmente trabalhando em seu Ph.D. em geometria, você não deve suar este ponto bem.

image4.jpg

Escrito em se então formar, o teorema Todosângulos retos são congruentesleria, # 147 Se dois ângulos são ângulos retos, então eles são congruentes. # 148- Ao contrário de definições, teoremas são geralmente não reversível. Por exemplo, se você inverter este direito; teorema ângulo, você tem uma falsa declaração: # 147 Se dois ângulos são congruentes, então eles são ângulos retos # 148- (Se um teorema funciona em ambas as direções, você vai ter um teorema separado para cada versão Os dois teoremas isósceles de triângulo.. - Se os lados, em seguida, ângulos e Se ângulos, então os lados - são um exemplo) A figura acima mostra a direita;. teorema do ângulo em uma prova.

Quando você está fazendo suas primeiras provas, ou mais tarde, se você está lutando com uma tarefa difícil, é muito útil para escrever suas razões (definições, teoremas, e postulados) em se então Formato. Quando você usa se então forma, a estrutura lógica da prova é mais fácil de seguir. Depois de se tornar um especialista de prova, você pode abreviar suas razões em nãose entãoformar ou simplesmente listar o nome da definição, teorema, ou postulado.

» » » » Trabalhando com definições, teoremas, e postulados