Usando o método Ângulo-Ângulo-Side provar triângulos congruentes

O AAS (Ângulo-Ângulo-Side) teorema afirma que, se dois ângulos e um lado nonincluded de um triângulo são congruentes com as partes correspondentes do outro triângulo, então os triângulos são congruentes. A figura a seguir mostra como AAS funciona.

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Como ASA (ângulo do lado angular), para usar AAS, você precisa de dois pares de ângulos congruentes e um par de lados congruentes para provar dois triângulos congruentes. Mas para AAS, os dois ângulos e um lado em cada triângulo deve ir no ângulo angular do lado ordem (indo ao redor do triângulo no sentido horário ou anti-horário). Outra maneira de olhar para ele é que, se você tem dois ângulos e um lado e você não têm ASA, ele tem que ser AAS.

ASS (ângulo do lado a lado) e SSA (lado a lado angular) não provam nada, por isso não tente usar ASS (ou seu irmão gêmeo para trás, SSA) para provar triângulos congruentes. Você pode usar SSS (lado a lado a lado), SAS (side-angle-side), ASA (ângulo do lado de ângulo), e AAS (ou SAA, o gêmeo trás da AAS) para provar triângulos congruentes, mas não ASS . Em suma, todas as três letras combinação de A e S da prova algo a menos que explicita bunda ou é bunda para trás. (By the way, AAA prova triângulos semelhante, não congruente.)

Tente resolver o seguinte prova pela primeira procurando todos os triângulos isósceles (com os teoremas dois triângulo isósceles em mente) e para todos os pares de triângulos congruentes (com CPCTC - as partes correspondentes congruentes triângulos são congruentes - em mente).

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Aqui está um plano de jogo que mostra como você pode pensar que através desta prova:

  • Tome nota de triângulos isósceles e pares de triângulos congruentes.

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    Você também deve observar os dois triângulos de aparência congruentes (triângulo QRV e triângulo UTV) E, em seguida, perceber que mostrando-lhes congruentes e usando CPCTC é muito provável o bilhete.

  • Olhe para a provar declaração e trabalhar para trás. Para provar o ponto médio, o que você precisa

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    na segunda-to-última linha, e você poderia conseguir isso por CPCTC se você sabia que o triângulo QRV e triângulo UTV eram congruentes.

  • Descobrir como para provar os triângulos congruentes. Você já tem (a partir da primeira bala) um par de ângulos congruentes (ângulo Q eo ângulo você) E um par de lados congruentes

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    Por causa de onde esses ângulos e lados são, SAS e ASA não vai funcionar, assim que a chave tem que ser AAS. Para usar AAS, você precisa

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    você pode conseguir isso? Certo. Confira as Givens: Você subtrair ângulos congruentes VRT e VTR a partir de ângulos congruentes QRT e UTR. Checkmate.

Aqui está a prova formal:

instrução 1:

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Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

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Motivo da declaração 2: Se ângulos, então os lados.

declaração 3:

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Motivo da declaração 3: Dado.

declaração 4:

Motivo da declaração 4:Se dois ângulos congruentes (ângulo VRT eo ângulo VTR) São subtraídos dos dois outros ângulos congruentes (ângulo QRT eo ângulo UTR), Então as diferenças (ângulo QRV eo ângulo UTV) São congruentes.

instrução 5:

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Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

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Motivo da declaração 6: Se os lados, em seguida, os ângulos.

declaração 7:

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Motivo da declaração 7: AAS (usando linhas 6, 4 e 2).

instrução 8:

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Motivo da declaração 8: CPCTC.

declaração 9:

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Motivo para a afirmação 9: Definição do ponto médio.

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