Como provar Angles são complementares ou suplementares
ângulos complementares são dois ângulos que somam 90 °, ou a dois ângulo fechado direita ângulos complementares adicionar até 180 °, ou um ângulo reto. Estes ângulos não são as coisas mais emocionantes na geometria, mas você tem que ser capaz de identificá-los em um diagrama e saber como usar os teoremas relacionados em provas.
Você usar os teoremas listadas aqui para ângulos complementares:
Complementos de o mesmo ângulo são congruentes. Se dois ângulos são cada uma complementar a um terceiro ângulo, em seguida, eles são congruentes um com o outro. (Note que este teorema envolve três ângulos totais.)
Complementos de ângulos congruentes são congruentes. Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles são congruentes. (Este teorema envolve quatro ângulos no total).
Os exemplos a seguir mostram como incrivelmente simples a lógica destes dois teoremas é.
Complementos do mesmo ângulo
Dado: Diagrama como mostrado
Complementos de Ângulos congruentes
Dado: Diagrama como mostrado
Nota:A lógica mostrada nestas duas figuras funciona o mesmo quando você não sabe o tamanho dos ângulos dadas
E aqui estão os dois teoremas sobre ângulos complementares que funcionam exatamente da mesma maneira como os dois teoremas ângulos complementares:
* Suplementos do mesmo ângulo são congruentes. Se dois ângulos são cada um complementar a um terceiro ângulo, em seguida, eles são congruentes um com o outro. (Esta é a versão de três ângulo.)
* Suplementos de ângulos congruentes são congruentes. Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles são congruentes. (Esta é a versão de quatro ângulo.)
Os últimos quatro teoremas sobre ângulos complementares e suplementares vêm em pares: Um dos teoremas envolve três ou segmentos de ângulos, e o outro, o que é baseado no mesmo conceito, envolve quatro segmentos ou ângulos. Ao fazer uma prova, observe se a parte relevante do diagrama prova contém três ou quatro segmentos ou ângulos para determinar se deve usar a versão de três ou quatro objeto do teorema apropriado.
Dê uma olhada em um dos teoremas complementar angular e um dos teoremas complementar de ângulo na ação:
Antes de tentar escrever uma prova formal, com duas colunas, muitas vezes é uma boa idéia para pensar em um argumento assento-de-o-calças sobre o porquê da provar declaração tem que ser verdade. Pense nisso como um argumento plano de jogo. planos de jogo são especialmente úteis para provas mais longas, porque sem um plano, você pode se perder no meio da prova.
Ao trabalhar através de um plano de jogo, você pode achar que é útil para compensar tamanhos arbitrários para os segmentos e ângulos na prova. Você pode fazer isso por segmentos e ângulos nos Givens e, às vezes, para segmentos não mencionados e ângulos. Você não deve, no entanto, tornar-se tamanhos para as coisas que você está tentando mostrar são congruentes.
plano de jogo: Nesta prova, por exemplo, você pode dizer para si mesmo: "Vamos ver Devido às determinados segmentos perpendiculares, você tem dois ângulos retos.....
É isso aí.
Aqui está a prova formal (cada declaração é seguida pela razão).
Declaração 1:
Motivo da declaração 1: Dado. (Por que eles iriam dizer-lhe isto? Veja motivo 2.)
declaração 2:
Motivo da declaração 2: Se segmentos são perpendiculares, então eles formam ângulos retos (definição da perpendicular).
declaração 3:
Motivo da declaração 3: Se dois ângulos formam um triângulo retângulo, em seguida, eles são complementares (definição dos ângulos complementares).
declaração 4:
Motivo da declaração 4: Dado.
instrução 5:
Motivo da declaração 5: Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles são congruentes.
declaração 6:
Motivo da declaração 6: Este facto é considerado a partir do diagrama.
declaração 7:
Motivo da declaração 7: Se dois ângulos formam um ângulo reto, em seguida, eles são complementares (definição dos ângulos complementares).
instrução 8:
Motivo da declaração 8: Se dois ângulos são complementares a outros dois ângulos congruentes, então eles são congruentes.
Nota:Dependendo de onde o seu professor de geometria cai na escala solta-a-rigorosa, ele ou ela pode permitir-lhe omitir um passo como etapa 6 nesta prova porque é tão simples e óbvia. Muitos professores começam no primeiro semestre insistindo que cada pequeno passo ser incluídos, mas, em seguida, no decorrer do semestre, eles soltar um pouco e deixá-lo ignorar alguns dos passos mais simples.