Como calcular a área de um paralelogramo, Kite, ou Trapézio

As fórmulas para área do paralelogramo, papagaio, e trapezoidal baseiam-se na área de um rectângulo. As figuras a seguir mostram como cada um destes três quadriláteros refere-se a um retângulo, ea lista a seguir fornece os detalhes:

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  • paralelogramo: Na figura acima, se você cortar o pequeno triângulo à esquerda e preenchê-lo na direita, o paralelogramo torna-se um retângulo (ea área obviamente não mudou). Este retângulo tem a mesma base e altura que o paralelogramo originais. A área do retângulo é basevezes altura, de modo que lhe dá a fórmula área do paralelogramo bem. Você pode experimentar por si mesmo cortando um paralelogramo de papel e cortando fora do triângulo, como mostrado na figura acima.

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  • Pipa: A figura acima mostra que a pipa tem metade da área do retângulo desenhado em torno dele

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    É possível ver que o comprimento e a largura do rectângulo grande são os mesmos que os comprimentos das diagonais da pipa.

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  • trapézio: Se cortar os dois triângulos e movê-los como mostrado na figura a seguir, o trapézio torna-se um retângulo. Este rectângulo tem a mesma altura do trapézio, e a sua base é igual a mediana (m) Do trapézio. Assim, a superfície do rectângulo (e, por conseguinte, a trapezoidal bem) é mediana vezes altura.

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A chave para muitos problemas da área quadrilátero é chamar a altitudes e outros segmentos perpendiculares no diagrama. Fazer isso cria um ou mais triângulos retângulos, o que permite que você use o Teorema de Pitágoras ou o seu conhecimento de triângulos retângulos especiais, como os 45 ° - 45 ° - 90 ° e 30 ° - 60 ° - 90 ° triângulos.

Aqui está um exemplo: Encontre a área do paralelogramo ABCD na figura a seguir.

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Quando você vê um ângulo de 120 ° em um problema, a 30 ° - 60 ° - 90 ° triângulo é provavelmente escondido em algum lugar no problema. (Claro, um ângulo de 30 ° ou 60 ° é um morto de um 30 ° - 60 ° -. 90 ° triângulo) E se você vê um ângulo de 135 °, a 45 ° - 45 ° - triângulo 90 ° é provável que espreita .

Para começar, desenhe na altura do paralelogramo para baixo a partir B para o segmento de base DE ANÚNCIOS para formar um triângulo como mostrado na figura a seguir.

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ângulos consecutivos em um paralelogramo são complementares. Ângulo abc é de 120 °, de modo angular UMA é de 60 ° e um triângulo ABE é, portanto, de 30 ° - 90 ° triângulo - 60 °.

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