Aplicando o Transversal Teoremas

Quando você atravessar duas linhas com uma terceira linha, a terceira linha é chamada de transversal. Você pode usar os teoremas transversais para provar que os ângulos são congruentes ou suplementar.

Aqui está um problema que permite que você dê uma olhada em alguns dos teoremas em ação: Dado que as linhas m e n são paralelas, encontrar a medida do ângulo 1.

Aqui está a solução:

(Ou você também pode dizer que porque você tem as paralelas linhas-plus-transversal diagrama e dois ângulos que são, obviamente, aguda, eles devem ser congruentes.) Defina-os iguais uns aos outros e resolver para x:

Esta equação tem duas soluções, para tirá-los um de cada vez e ligá-los em os x nos ângulos exteriores alternados.

Então 144 # 176- e 155 # 176- são as suas possíveis respostas para o ângulo 1.

Quando você tem duas soluções (como x = 6 e x = -5) Em um problema como este, você não ligue um deles em um dos x's

e a outra solução para a outra x (Como -5 + 30 = 25). Você tem que ligar uma das soluções para todosx'S, o que lhe dá um resultado para ambos os ângulos

então você tem que ligar separadamente a outra solução para todos x'S, dando-lhe um segundo resultado para ambos os ângulos

Ângulos e segmentos não pode ter medidas negativas ou comprimentos. Certifique-se de que cada solução para x produz positivo respostas para todos os ângulos ou segmentos em um problema.

Se uma solução faz qualquer ângulo ou segmento no diagrama negativo, deve ser rejeitada mesmo se os ângulos ou segmentos se preocupa mais acabar sendo positivo. Contudo, não rejeitar uma solução justa causa x é negativo: x pode ser negativo, enquanto os ângulos e os segmentos são positivos (x = -5, Por exemplo, funciona muito bem neste problema).

Ora aqui está uma prova de que utiliza alguns dos teoremas transversais:

Confira a prova formal:

instrução 1:

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Dado.

declaração 3:

Motivo da declaração 3: Se as linhas são paralelas, ângulos internos, em seguida, alternativas são congruentes.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Dado.

instrução 5:

Motivo da declaração 5: Se um segmento (segmento GJ) é subtraído a partir de dois segmentos congruentes, em seguida, as diferenças são congruentes.

declaração 6:

Motivo da declaração 6:SAS (utilizando as linhas 1, 3 e 5).

declaração 7:

Motivo da declaração 7:CPCTC (partes correspondentes congruentes triângulos são congruentes).

instrução 8:

Motivo da declaração 8: Se ângulos externos suplentes são congruentes, então as linhas são paralelas.

Estender as linhas em problemas transversais. Estendendo as linhas paralelas e transversais podem ajudá-lo a ver como os ângulos estão relacionados.

Por exemplo, se você tem uma dificuldade em ver esse ângulo K eo ângulo H são ângulos internos de fato alternativas (para a etapa 3 da prova),

Depois de fazer isso, você está olhando para o esquema de linha paralela familiarizado mostrado na figura a seguir.

Você pode fazer a mesma coisa para o ângulo LJK eo ângulo IGH estendendo