Teste a equação de regressão estimado utilizando o coeficiente de determinação, R2

Depois de estimar a linha de regressão da população, você pode verificar se a equação de regressão faz sentido, utilizando o coeficiente de determinação, também conhecido como R2 (R ao quadrado). Isto é utilizado como uma medida de quão bem a equação de regressão, na verdade, descreve a relação entre a variável dependente (Y) E a variável independente (x).

Pode ser o caso que não existe uma relação real entre o variables- simples regressão dependente e independente gera resultados, mesmo se este for o caso. É, portanto, importante para submeter os resultados da regressão para alguns testes fundamentais que permitem determinar se os resultados são confiáveis.

O coeficiente de determinação, R2, é uma medida estatística que mostra a proporção de variação explicado pela linha de regressão estimados. Variação refere-se à soma dos quadrados das diferenças entre os valores de Y e o valor médio de Y, expresso matematicamente como

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R2 sempre assume um valor entre 0 e 1. Quanto mais próximo R2 é de 1, melhor a equação de regressão estimados encaixa ou explica a relação entre x e Y.

A expressão

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também é conhecido como o soma total dos quadrados (TSS).

Este montante pode ser dividido em duas categorias seguintes:

  • soma explicou de quadrados (ESS): Também conhecida como a variação explicada, o ESS é a parcela da variação total que mede o quão bem a equação de regressão explica a relação entre x e Y.

    Você calcular o ESS com a fórmula

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  • soma dos quadrados dos resíduos (RSS): Esta expressão também é conhecido como variação não explicada e é a porção da variação total que mede discrepâncias (erros) entre os valores reais de Y e aqueles estimados pela equação de regressão.

    Você calcular o RSS com a fórmula

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Quanto menor for o valor de RSS em relação à ESS, a melhor linha de regressão encaixa ou explica a relação entre a variável dependente e independente.

  • soma total dos quadrados (TSS):

    A soma de RSS e ESS é igual a TSS.

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    R2 é a razão da soma dos quadrados explicados (ESS) a soma total dos quadrados (SST):

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    Você também pode usar esta fórmula:

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    Com base na definição de R2, o seu valor não pode ser negativo. Também, R2 não pode ser maior do que 1, então

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Com a análise de regressão simples, R2 é igual ao quadrado da correlação entre x e Y.

O coeficiente de determinação é usado como uma medida de quão bem uma linha de regressão explica a relação entre a variável dependente (Y) E uma variável independente (x). Quanto mais próximo o coeficiente de determinação é de 1, mais de perto a linha de regressão ajusta os dados de exemplo.

O coeficiente de determinação é calculado a partir das somas de quadrados. Estes cálculos estão resumidos na tabela a seguir.

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Para calcular ESS, você subtrair o valor médio de Y a partir de cada um dos valores estimados de Y- cada termo é quadrado e depois somados:

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Para calcular o RSS, você subtrair o valor estimado de Y a partir de cada um dos valores reais de Y- cada termo é quadrado e depois somados:

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Para calcular TSS, você subtrair o valor médio de Y a partir de cada um dos valores reais de Y- cada termo é quadrado e depois somados:

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Alternativamente, você pode simplesmente adicionar ESS e RSS para obter TSS:

TSS = ESS + RSS = 0,54 + 0,14 = 0,68

O coeficiente de determinação (R2) É a razão entre a ESS TSS:

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Isto mostra que 79,41 por cento da variação Y é explicada pela variação x. Uma vez que o coeficiente de determinação não podem exceder os 100 por cento, um valor de 79,41 indica que a linha de regressão corresponde de perto os dados de amostra reais.

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