Desvio Padrão e Variância
Os problemas aqui se concentrar no cálculo, interpretação, e comparando o desvio padrão e variância nas estatísticas básicas. Resolver os seguintes problemas sobre desvio padrão e variância.
Exemplos de perguntas
O que medir o desvio-padrão?
Responda: como concentrado a dados é em torno da média
Um desvio padrão mede a quantidade de variabilidade entre os números em um conjunto de dados. Calcula-se a distância típica de um ponto de dados a partir da média dos dados. Se o desvio padrão é relativamente grande, isso significa que os dados são bastante espalhada para fora longe da média. Se o desvio padrão é relativamente pequena, isso significa que os dados são concentradas perto da média.
Um corretor de imóveis diz que o custo médio de casas em uma cidade é de R $ 176.000. Você quer saber o quanto os preços das casas podem variar esta média. Que medida que você precisa?
(A), desvio padrão
(B) intervalo interquartil
(C) variância
(D) percentil
(E) a escolha (a) ou (C)
Responda: E. a escolha (a) ou (C) (desvio-padrão ou a variância)
O desvio padrão é uma forma de medir a distância típica que os dados é a partir da média e é nas mesmas unidades como os dados originais. A variância é uma forma de medir o típico quadrado distância a partir da média e não está nas mesmas unidades que os dados originais. Tanto o desvio padrão e a variação medida na variância dos dados, mas o desvio padrão é mais fácil de interpretar.
Você toma uma amostra aleatória de dez proprietários de carro e perguntar-lhes: "Para o ano mais próximo, como velho é o seu carro atual?" Suas respostas são as seguintes: 0 anos, 1 ano, 2 anos, 4 anos, 8 anos, 3 anos, 10 anos, 17 anos, 2 anos, 7 anos. Para o ano mais próximo, o que é o desvio padrão da amostra?
Responda: 5 anos
A fórmula para o desvio padrão da amostra de um conjunto de dados é
Onde x é um valor único,
e n é o tamanho da amostra.
Em primeiro lugar, encontrar a média do conjunto de dados adicionando juntos os pontos de dados e, em seguida, dividindo-se por o tamanho da amostra (neste caso, n = 10):
Em seguida, subtrair a média de cada número no conjunto de dados e quadrado das diferenças,
(0-5,4)2 = (-5,4)2 = 29.16
(1-5,4)2 = (-4,4)2 = 19,36
(2-5,4)2 = (-3,4)2 = 11,56
(4-5,4)2 = (-1,4)2 = 1.96
(8-5,4)2 = (2,6)2 = 6,76
(3-5,4)2 = (-2,4)2 = 5,76
(10 - 5.4)2 = (4,6)2 = 21.16
(17-5,4)2 = (11,6)2 = 134,56
(2-5,4)2 = (-3,4)2 = 11,56
(7-5,4)2 = (1,6)2 = 2.56
Em seguida, adicione-se os resultados das diferenças ao quadrado:
29,16 + 19,36 + 11,56 + 1,96 + 6,76 + 5,76 + 21,16 + 134,56 + 11,56 + 2,56 = 244,4
Finalmente, conecte os números na fórmula para o desvio padrão da amostra:
A pergunta para o ano mais próximo, de modo rodada a 5 anos.
Duas empresas pagam aos seus trabalhadores o mesmo salário médio de US $ 42.000 por ano. Os dados salário em Ace Corp. tem um desvio padrão de $ 10.000, enquanto os dados de salário Magna Companhia tem um desvio padrão de US $ 30.000. O que, se alguma coisa, que isso significa?
Responda: Há mais variação nos salários em Magna Companhia do que em Ace Corp.
O desvio padrão maior em Magna Empresa mostra uma maior variação dos salários em ambas as direções a partir da média de Ace Corp. As medidas de desvio padrão em média, como se espalham os dados são (por exemplo, os salários altos e baixos em cada empresa).
Suponha que você está comparando as médias e desvios padrão para as altas temperaturas diárias para duas cidades durante os meses de novembro a março.
Sunshine City:
Lake Town:
Qual é a melhor análise para comparar as temperaturas nas duas cidades?
Responda: Lake Town tem uma temperatura média mais baixa e menor variabilidade das temperaturas do que Sunshine City.
Lake Town tem um desvio padrão muito menor do Sunshine City, assim que suas temperaturas mudar (ou variar) menos. Você não sabe o alcance real das temperaturas para uma ou outra cidade.
Todos em uma empresa é dado um bônus de fim de ano de $ 2.000. Como isso afetará o desvio padrão dos salários anuais na empresa que ano?
Responda: Não haverá alteração no desvio padrão.
Todos os pontos de dados serão deslocados para cima $ 2.000, e, como resultado, a média também vai aumentar em US $ 2.000. Mas a distância de cada salário indivíduo (ou desvio) da média será a mesma, de modo que o desvio padrão vai ficar na mesma.
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