Como encontrar a aproximação normal para a binomial com uma grande amostra n

Se você estiver trabalhando em uma grande amostra estatística, em seguida, resolver problemas usando a distribuição binomial pode parecer assustadora. No entanto, há realmente uma maneira muito fácil de aproximar a distribuição binomial, como mostrado neste artigo.

Aqui está um exemplo: suponha que você jogar uma moeda justa 100 vezes e deixa x igual ao número de cabeças. Qual é a probabilidade de que x é maior do que 60?

Em uma situação como esta, onde n é grande, os cálculos podem ficar pesado e a tabela binomial ficar sem números. Então, se não há tecnologia disponível (como quando se toma um exame), o que você pode fazer para encontrar uma probabilidade binomial? Acontece que, se n é grande o suficiente, você pode usar a distribuição normal de encontrar uma resposta aproximada muito estreita com muito menos trabalho.

Mas o que queremos dizer com n sendo "grande o suficiente"? Para determinar se n é grande o suficiente para usar o que os estatísticos chamam a aproximação normal para a binomial, ambas as seguintes condições devem possuir:

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Para encontrar a aproximação normal para a distribuição binomial quando n é grande, use as seguintes etapas:

  1. verificar se n é grande o suficiente para usar a aproximação normal, verificando as duas condições adequadas.

    Para a pergunta-cara ou coroa acima, as condições são atendidas porque n # 8727- p = 100 8727- # 0,50 = 50, e n # 8727- (1 - p) = 100 # 8727- (1-0,50) = 50, sendo que ambos são pelo menos 10. Então vá em frente com a aproximação normal.

  2. Traduzir o problema em uma declaração de probabilidade sobre x.

    Neste exemplo, você precisa encontrar p(x > 60).

  3. padronizar a x-valor para uma z-valor, utilizando o z-Fórmula:

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    Para a média da distribuição normal, utilizar

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    (A média do binómio), e para o desvio padrão

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    (O desvio padrão do binómio).

    Assim, no exemplo-cara ou coroa, você tem

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    Em seguida, coloque esses valores na z-fórmula chegar

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    Para resolver o problema, você precisa encontrar p(Z > 2).

    Em um exame, você não vai ver

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    no problema quando você tem uma distribuição binomial. No entanto, você sabe que as fórmulas que permitem calcular tanto deles usando n e p (Ambos os quais vai ser dada no problema). Basta lembrar que você tem que fazer esse passo extra para calcular o

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    necessários para o z-Fórmula. Agora você pode proceder como você normalmente faria para qualquer distribuição normal.

  4. Procure o z-pontuação no Z-mesa e encontrar sua probabilidade correspondente.

  5. uma. Encontrar a linha da tabela correspondente ao dígito (um dígito) e primeiro dígito após o ponto decimal (o dígito dos décimos).

  6. b. Encontre a coluna correspondente ao segundo dígito depois do ponto decimal (o dígito centésimos).

  7. c. Intersectar a linha e a coluna de passos (a) e (b).

    Continuando com o exemplo, a partir da z-valor de 2,0, você tem uma probabilidade correspondente de 0,9772 a partir da Z-mesa.

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  8. Selecione uma das seguintes opções.

  9. uma. Se você precisa de um "menos do que" probabilidade - isto é, p (X lt; a) - você está feito.

  10. b. Se você quer uma probabilidade "maior que" - isto é, p (X> b) - ter um menos o resultado da Etapa 4.

    Lembre-se, este exemplo está à procura de um maior do que a probabilidade ( "Qual é a probabilidade de que X - o número de flips? - For superior a 60"). Conectando o resultado da Etapa 4, você encontrará p (Z> 2,00) = 1-0,9772 = 0,0228. Assim, a probabilidade de obter mais de 60 cabeças em 100 flips de uma moeda é apenas cerca de 2,28 por cento. (Em outras palavras, não apostar nele.)

  11. c. Se você precisa de um "entre dois valores de" probabilidade - isto é, p (a lt; x lt; b) - fazer Passos 1-4 para b (o maior dos dois valores) e novamente para um (o menor dos dois valores), e subtrair os resultados.

Ao usar a aproximação normal para encontrar uma probabilidade binomial, a sua resposta é um aproximação (Não exata) - certifique-se de afirmar que. Também mostram que você verificou ambas as condições necessárias para a utilização da aproximação normal.

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