Como encontrar um percentual para uma distribuição normal
Um problema de distribuição normal populares envolve percentis achado para x. Isto é, é-lhe dada a percentagem ou probabilidade estatística de ser igual ou inferior a um certo x-valor, e você tem que encontrar o x-valor que lhe corresponde. Por exemplo, se você sabe que as pessoas cujas golf contagens estavam no mais baixo de 10% tem que ir a um torneio, você pode perguntar o que a nota de corte foi- essa pontuação representaria o percentil 10.
Um percentil não é um por cento. Um por cento é um número entre 0 e 100- percentil é um valor de x (Uma altura, um QI, uma pontuação de teste, e assim por diante).
Certos percentis são tão populares que eles têm os seus próprios nomes e sua própria notação. Os três percentis "chamados" são Q1 - o primeiro quartil, ou o percentile- 25 Q2 - o quartil 2 (também conhecida como o mediana ou o percentil 50) - e Q3 - o 3º quartil ou do percentil 75.
Aqui estão os passos para encontrar qualquer percentil para uma distribuição normal X:
1a.If você está dada a probabilidade (por cento) inferior a x e você precisa encontrar x, você traduz isso como: Encontrar uma Onde p(x lt; uma) = p (e p é a probabilidade dada).
Ou seja, encontrar o ppercentil para x. Vá para a Etapa 2.
1b.If você está dada a probabilidade (por cento) maior do que x e você precisa encontrar x, você traduz isso como: Encontrar b Onde p(x > b) = p (e p é dada).
Reescrever isso como um percentil (menos do que) problema: Encontrar b Onde p(x lt; b) = 1 - p. Isto significa encontrar o (1 - p) percentil para X.
Encontre o percentil correspondente para Z procurando no corpo do Z-mesa (ver abaixo) e encontrar a probabilidade de que é mais próximo de p (A partir do Passo 1-A) ou 1 - p (A partir do Passo 1b).
Encontrar a linha e coluna essa probabilidade se encontra (usando a tabela para trás). Esta é a desejada z-valor.
Mudar o z-valor de volta em um x-valor (unidades originais) usando
Você (finalmente!) Encontrou o percentual desejado para X. A fórmula neste passo é apenas uma reformulação do z-Fórmula,
por isso é resolvido para x.
Aqui está um exemplo: Suponha que você entra em um concurso de pesca. A competição ocorre em uma lagoa, onde os comprimentos de peixes têm uma distribuição normal com média de 16 polegadas e desvio padrão de 4 polegadas. Agora, suponha que você quer saber o que o comprimento marca o 10 por cento inferior de todos os comprimentos de peixes na lagoa. O percentual é o que procuras?
Sendo na parte inferior 10 por cento significa que você tem uma probabilidade "menos do que" isso é igual a 10 por cento, e você está no percentil 10.
Agora vá para a Etapa 1a e traduzir o problema. Neste caso, porque você está lidando com uma situação "menos do que", você quer encontrar x de tal modo que p(x lt; x) = 0,10. Isto representa o percentil 10 para x. A figura a seguir mostra uma imagem da situação.
Agora vá para a Etapa 2, que diz para encontrar o percentil 10 para Z.
Olhando no corpo do Z-mesa, a probabilidade mais próximo de 0,10 é 0,1003, que cai na linha z = -1,2 E a coluna para 0,08. Isso significa que o percentil 10 para Z é -1.28- assim um peixe cujo comprimento é de 1,28 desvios padrão abaixo da média marca o 10 por cento inferior de todos os comprimentos de peixes na lagoa.
Mas exatamente quanto tempo é que os peixes, em polegadas? Na Etapa 3, você alterar o z-valor de volta a um x-valor (comprimento dos peixes em polegadas) usando o z-fórmula resolvido por x- você começa x = 16 + -1,28 [4] = 10,88 polegadas. Então 10,88 polegadas marca o mais baixo de 10 por cento de comprimentos de peixe. Dez por cento do peixe são mais curtos do que isso.