Como calcular probabilidades geométricas

A distribuição geométrica é baseado no processo de binomial (uma série de ensaios independentes com dois resultados possíveis). Você usa a distribuição geométrica para determinar a probabilidade de que um determinado número de tentativas terá lugar antes de ocorrer o primeiro sucesso. Alternativamente, você pode usar a distribuição geométrica para descobrir a probabilidade de que um determinado número de falhas irá ocorrer antes do primeiro sucesso ocorre.

Para calcular a probabilidade de que um determinado número de tentativas ocorrer até o primeiro sucesso ocorre, use a seguinte fórmula:

P(x = x) = (1 - p)x- 1p para x = 1, 2, 3,. . .

Aqui, x pode ser qualquer número inteiro (número inteiro) - Não há valor máximo para x.


x é uma variável aleatória geométrica, x é o número de ensaios necessários até que o primeiro sucesso ocorre, e p é a probabilidade de sucesso em um único ensaio.

Por exemplo, suponha que você queira lançar uma moeda até os primeiros cabeças vira para cima. A probabilidade de que ele leva quatro aletas para as primeiras cabeças ocorrer (isto é, três caudas seguido por um cabeças) é P(x = x) = (1 - p)x - 1p. Neste exemplo, x = 4 e p = 0,5:

P(x = 4) = (1-0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625

Para calcular a probabilidade de que um determinado número de falhas de ocorrer antes de o primeiro sucesso, a fórmula é

P(x = x) = (1 - p)xp

x agora representa o número de falhas que ocorrem antes do primeiro sucesso. Além, x pode assumir os valores 0, 1, 2,. . . em vez de 1, 2, 3,. . .

Por exemplo, suponha que você jogar uma moeda até os primeiros cabeças vira para cima. A probabilidade de que haverá três caudas antes das primeiras cabeças vira para cima é P(x = x) = (1 - p)xp. Neste exemplo, x = 3 e p = 0,5:

P(x = 3) = (1-0,5)3(0,5) = (0,5)3(0,5) = (0,125) (0,5) = 0,0625

Ambas as situações referem-se a obtenção de três caudas seguido por um cabeças, então ambas as fórmulas fornecem o mesmo resultado.

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