Encontrando o Poder de um teste de hipóteses

Quando você tomar uma decisão em um teste de hipótese, nunca há uma garantia de 100 por cento você está certo. Você deve ser cauteloso de erros tipo I (rejeitando a afirmação verdadeira) e erros de Tipo II (não rejeitar uma alegação falsa). Em vez disso, você espera que seus procedimentos e os dados são bons o suficiente para rejeitar corretamente uma falsa alegação.

A probabilidade de rejeitar corretamente H0 quando ela é falsa é conhecido como a potência do teste. Quanto maior ele for, melhor.

Suponha que você queira calcular a potência de um teste de hipóteses sobre uma média populacional quando o desvio padrão é conhecido. Antes de calcular o poder de um teste, é necessário o seguinte:

  • O valor reivindicado previamente de

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    na hipótese nula,

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  • A desigualdade unilateral da hipótese alternativa (seja lt; ou>), por exemplo,

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  • A média dos valores observados

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  • O desvio padrão da população

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  • O tamanho da amostra (denotado n)

  • O nível de significância

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Para calcular o poder, você basicamente trabalhar dois problemas back-to-back. Em primeiro lugar, encontrar um percentil assumindo que H0 é verdade. Em seguida, vire-o e encontrar a probabilidade de que você deseja obter esse valor assumindo H0 é falsa (e em vez disso Huma é verdade).

  1. Assume-se que H0 é verdade, e

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  2. Encontre o valor percentual correspondente a

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    sentado na cauda (s) correspondente a huma. Isto é, se

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    em seguida, encontrar b Onde

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    E se

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    em seguida, encontrar b Onde

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  3. Assume-se que H0 é falsa, e em vez disso Huma é verdade. Desde

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    Partindo deste pressuposto, então deixe

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    no passo seguinte.

  4. Encontrar o poder através do cálculo da probabilidade de obter um valor mais extremo do que b a partir do Passo 2 na direcção de Huma. Este processo é semelhante ao encontrar o p-valor em um teste de uma única média da população, mas em vez de usar

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    você usa

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Suponha que um psicólogo infantil, diz que o tempo médio que as mães que trabalham gastam falando com seus filhos é de 11 minutos por dia. Você deseja testar

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contra

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Você conduzir uma amostra aleatória de 100 mães que trabalham fora e achar que eles gastam uma média de 11,5 minutos por dia conversando com seus filhos. Suponha pesquisa anterior sugere que o desvio padrão da população é de 2,3 minutos.

Ao realizar este teste de hipótese para uma média da população, você achar que o p-value = 0,015, e com um nível de significância de

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você rejeitar a hipótese nula. Mas há um grande número de diferentes valores de

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(E não apenas 11.5), que iria levá-lo para rejeitar H0. Então, quão forte é este teste específico? Encontre o poder.

  1. Assume-se que H0 é verdade, e

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  2. Encontre o valor percentual correspondente a

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    sentado na cauda superior. E se p(Z > zb) = 0,05, então Zb = 1.645. Mais distante,

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  3. Assume-se que H0 é falsa e, em vez

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  4. Encontrar o poder através do cálculo da probabilidade de obter um valor mais extremo do que b a partir do Passo 2 na direcção de Huma. Aqui, você precisa encontrar p(Z > Z), onde

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    usando o Z-tabela, você achar que

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Felizmente, você já estava se sentindo bem sobre a sua decisão de rejeitar a hipótese nula uma vez que o p-valor de 0,015 foi significativa numa

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de 0,05. Além disso, você descobriu que potência = 0,6985, o que significa que houve quase uma chance de 70 por cento de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.

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Este é apenas um cálculo de potência com base em uma única amostra gerando uma média de 11,5. Os estatísticos muitas vezes calcular um # 147-power curva # 148- baseado em muitos valores alternativos prováveis. Além disso, há algumas considerações únicas a ter em conta se

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mas isto dá-lhe a essência das coisas.

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