Calcular estatísticas de teste para duas populações independentes com Variâncias Diferentes e pelo menos uma amostra pequena

Se as variâncias de duas populações independentes aren't igual (ou você não tem nenhuma razão para acreditar que eles são iguais) e pelo menos uma amostra é pequena (menos de 30), a estatística de teste apropriado é

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Neste caso, você obtém os valores críticos da distribuição t com graus de liberdade (df) igual

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Note-se que este valor não é necessariamente igual a um número- inteiro, se o valor resultante contém uma parte fracionária, você deve arredondar para o número inteiro mais próximo.

Por exemplo, suponha que o Major League Baseball (MLB) está interessado em determinar se o número médio de runs marcados por jogo é mais elevado na liga americana (AL) do que na Liga Nacional (NL). As variações populacionais estão a ser assumida desigual.

O primeiro passo consiste em atribuir um grupo para representar a primeira população ( "população 1") e o outro grupo para representar a segunda população ( "população 2"). MLB designa a liga americana como a população 1 e da Liga Nacional como população 2.

O próximo passo é escolher amostras de ambas as populações. Suponha que MLB escolhe uma amostra de 10 da Liga Americana e 12 equipes da Liga Nacional. Os resultados são utilizados para calcular a média da amostra e desvio padrão de amostra para ambas as ligas. Suponha que a média da amostra para corridas marcadas entre os jogos AL é de 8,1, enquanto a média da amostra para os jogos NL é 7.9. O desvio padrão da amostra é de 0,5 para os jogos AL e 0,3 para os jogos de NL.

MLB testa a hipótese nula de que a média da população pontuação é igual ao nível de 5 por cento de significância.

Aqui está um resumo dos dados de exemplo:

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A hipótese nula é

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Porque MLB está interessado em determinar se o número médio de runs marcados por jogo é mais elevado na liga americana do que na Liga Nacional, você usa um direito; teste de cauda. A hipótese alternativa é

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Em outras palavras, o ensaio é concebido para encontrar uma forte evidência de que a média da população é 1 maior do que a média da população 2. Você, então, resolver a estatística de teste da seguinte forma:

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E você encontrar os graus de liberdade assim:

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Você arredondar para baixo o valor de 14,167-14 porque os graus de liberdade deve ser um número inteiro (ou número inteiro). Com 14 graus de liberdade e um nível de 5 por cento de significância, o valor crítico é

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Este resultado é obtido a partir da tabela seguinte, encontrando coluna intitulada t0,05 e a linha correspondente a 14 graus de liberdade.

distribuição t de Student
Graus de liberdadet0,10t0,05t0,025t0,01t0,005
61.4401.9432.4473.1433,707
71.4151.8952.3652.9983.499
81.3971.8602.3062.8963.355
91.3831.8332.2622,8213.250
101.3721.8122.2282.7643.169
111.3631.7962.2012.7183.106
121.3561.7822.1792.6813.055
131.3501.7712.1602.6503.012
141.3451.7612.1452.6242.977
151.3411.7532.1312.6022.947

Porque a estatística de teste (1.109) está abaixo do valor crítico (1.761), a hipótese nula de que

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deixa de ser rejeitada. Há provas suficientes para concluir que mais corridas são marcados durante os jogos da Liga Americana do que jogos da Liga Nacional.

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