Escrevendo uma Matriz Redução Echelon Form Row

Você pode encontrar o forma reduzida escalonada de uma matriz para encontrar as soluções para um sistema de equações. Embora este processo é complicado, colocando uma matriz em forma escalonada reduzida por linhas é benéfico porque esta forma de uma matriz é exclusivo para cada matriz (e que a matriz original poderia dar-lhe as soluções para o seu sistema de equações).

A forma escalonada reduzida de uma matriz é uma matriz com um conjunto muito específico de requisitos. Essas exigências referem-se ao local onde todas as linhas de todos os 0s mentir bem como o que o primeiro número em qualquer linha é. Nota: O primeiro número de uma linha de uma matriz que não seja 0 é chamado de levando coeficiente. Para ser considerado como estando em forma escalonada reduzida, uma matriz deve satisfazer todos os seguintes requisitos:

  • Todas as linhas que contêm todos os 0s estão na parte inferior da matriz.

  • Todos os coeficientes principais são: 1.

  • Qualquer elemento acima ou abaixo de um coeficiente principal é 0.

  • O coeficiente principal de qualquer linha está sempre à esquerda do coeficiente lider da linha abaixo dela.

    A matriz (a) na forma escalonada reduzida e (b) não no reduzido forma escalonada.
    A matriz (a) na forma escalonada reduzida e (b) não no reduzido forma escalonada.

Figura um mostra uma matriz na forma escalonada reduzida, e Figura b não está na forma escalonada reduzida porque o 7 é diretamente acima do líder coeficiente da última fila e a 2 está acima do coeficiente de liderança na linha dois.

A forma escalonada reduzida de uma matriz vem a calhar para sistemas de equações que são 4 x 4 ou maior a resolução, porque o método de eliminação implicaria uma enorme quantidade de trabalho de sua parte. O exemplo a seguir mostra como obter uma matriz em forma escalonada reduzida de linha usando operações de linha elementares. Você pode usar qualquer uma dessas operações para obter uma matriz em forma escalonada reduzida:

  • Multiplicar cada elemento de uma única linha por uma constante (diferente de zero).


  • Trocar duas linhas.

  • Adicionar duas linhas em conjunto.

Usando essas operações elementares de linha, você pode reescrever qualquer matriz de modo que as soluções para o sistema que a matriz representa tornam-se aparentes.

Use a forma de escalão-linha reduzida se você está dito especificamente a fazê-lo por um professor de pré-cálculo ou livro. forma escalonada reduzida tem um monte de tempo, energia e precisão. Ele pode ter um monte de etapas, o que significa que você pode se meter em toneladas de lugares. Se você tem a opção, você deve optar por uma tática menos rigorosa (a não ser, é claro, que você está tentando mostrar).

Talvez o mais famoso (e útil) matriz na pré-cálculo é a matriz de identidade, que tem 1s ao longo da diagonal a partir do canto superior esquerdo para o canto inferior direito e tem 0s qualquer outro lugar. É uma matriz quadrada em forma de escalão-linha reduzida e representa o elemento da identidade da multiplicação no mundo de matrizes, o que significa que multiplicar uma matriz com os resultados de identidade na mesma matriz.

A matriz de identidade é uma idéia importante nos sistemas de resolver porque se você pode manipular a matriz dos coeficientes para se parecer com a matriz de identidade (utilizando as operações da matriz legais), então a solução para o sistema está no outro lado do sinal de igual.

image1.png

Reescrevendo esta matriz como um sistema produz os valores x = -1, y = 3, e z = -4.

Mas você não tem que tomar a matriz dos coeficientes até aqui apenas para obter uma solução. Você pode escrevê-lo em forma escalonada, do seguinte modo:

image2.png

Esta configuração é diferente de forma escalonada reduzida linha porque forma escalonada permite números para estar acima dos principais coeficientes mas não abaixo.

Reescrever este sistema dá-lhe a seguinte a partir das linhas:

image3.png

Como você chegar à solução - os valores de X, Y, e z - de lá? A resposta a essa pergunta é resolução de volta, também conhecido como substituição de volta. Se uma matriz é escrito em forma escalonada, em seguida, a variável na linha de baixo foi resolvido por (como z é aqui). Você pode conectar este valor na equação acima para calcular outra variável e continuar este processo, movendo o seu caminho para cima (ou para trás) até que tenha resolvido para todas as variáveis. Tal como acontece com um sistema de equações, você se move a partir da equação mais simples ao mais complicado.

Veja como você executar a resolução de volta: Agora que você sabe z = -4, Você pode substituir esse valor para a segunda equação para obter Y:

image4.png

E agora que você sabe z e Y, você pode voltar mais para a primeira equação para obter x:

x + 2 (3) + 3 (-4) = -7

x + 6-12 = -7

x - 6 = -7

x = -1

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