Quando usar Substituição variável com Integrais

A substituição de variável vem a calhar para algumas integrais. As fórmulas anti-diferenciação mais a regra da soma, Rule Multiple Constant, e Regra de energia permitem que você integre uma variedade de funções comuns. Mas como funções começam a ficar um pouco mais complexa, esses métodos tornaram-se insuficientes. Por exemplo, esses métodos não funcionam no seguinte:

image0.png

Para avaliar esta integral, você precisa de algum remédio mais forte. O ponto de discórdia aqui é a presença da constante 2 no interior da função seno. Você tem uma regra anti-diferenciação para integrar o seno de uma variável, mas como você integrar o seno de uma variável vezes por constantes?

A resposta é a substituição de variáveis, um processo de cinco etapas que lhe permite integrar onde nenhum integrante tem ido antes. Aqui estão os passos:

  1. Declare uma variável você e defini-lo igual a uma expressão algébrica que aparece na integral, e, em seguida, substituir você para essa expressão na integral.

  2. Diferenciar você encontrar du / dx.

    Isto dá-lhe o diferencial du = # 131 - '(x)dx.

  3. Fazer outra substituição para mudar dx e todas as outras ocorrências x na parte integrante de uma expressão que inclui du.

  4. integrar usando você como sua nova variável de integração.

  5. Expressar essa resposta em termos de x.

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