Usando trigonometria Substituição de integrar uma função
Trig substituição permite integrar uma enorme quantidade de funções que você não pode integrar o contrário. Essas funções têm um olhar especial, exclusivamente assustador sobre eles e são variações sobre estes três temas:
(uma2 - bx2)n
(uma2 + bx2)n
(bx2- uma2)n
substituição Trig é mais útil quando n é
ou um número negativo - isto é, para raízes quadradas peludos e polinômios no denominador de uma fração. Quando n é um inteiro positivo, a sua melhor aposta é a de expressar a função como um polinômio e integrá-lo.
Trig substituição é útil para integrar funções que contêm três tipos muito reconhecíveis de polinômios em o numerador ou denominador. A tabela lista os três casos que você precisa saber sobre.
O primeiro passo para trig substituição é ser capaz de reconhecer e distinguir estes três casos, quando você vê-los.
Sabendo as fórmulas para diferenciar as funções trigonométricas inversas podem ajudar você a lembrar estes casos:
Note-se que a fórmula para a diferenciação arcsin x contém um polinômio que se parece com o caso sine: um sinal de menos constante x2. A fórmula para arctan x contém um polinômio que se parece com o caso tangente: um plus constante x2. E a fórmula para arcsec x contém um polinômio que se parece com o caso de secante: x2 menos uma constante. Então, se você já sabe essas fórmulas, você não tem que memorizar qualquer informação adicional.