Substituindo-o por expressões da forma f (x) multiplicada por g (x)

Quando g'(x) = f(x), Você pode usar a substituição você = g(x) Para integrar expressões da forma f(x) multiplicado por g(x). A substituição de variável ajuda a preencher as lacunas deixadas pela ausência de uma regra do produto e uma regra de cadeia para a integração.

Alguns produtos de funções produzir muito bem a substituição de variáveis. Procure expressões da forma f(x) multiplicado por g(x) Onde

  • Você sabe como integrar g(x).

  • A função f(x) É o derivado de g(x).

Por exemplo:

image0.png

A principal coisa a notar aqui é que a derivada de tan x sec2 x. Esta é uma grande oportunidade de usar a substituição de variáveis:

  1. Declarar você e substituí-lo para o integrante:

    image1.png

  2. Diferenciar como planejado:

    image2.png

  3. Realizar outra substituição:

    image3.png

  4. Esta integração não poderia ser muito mais fácil:

    image4.png

  5. Substituir volta tan x para você:

    image5.png

Semelhante

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