Resolver integrais impróprias com um ou dois limites infinitos de Integração

Quando integrais impróprias ter um ou dois limites infinitos de integração, você pode resolver estes integrais transformando-os em limites onde c se aproxima do infinito ou infinito negativo. Aqui estão dois exemplos:

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Portanto, esta integral imprópria converge.

Na próxima integrante, o denominador é menor, x em vez de X2, e, portanto, é a fracção Maior, de modo que você esperaria

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que se encontra. Mas não é apenas maior, é caminho Maior:

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Esta integral imprópria diverge.

Duas funções.
Duas funções.

Esta figura mostra estas duas funções: a área sob

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A área sob

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é exactamente a mesma que a área do quadrado 1-por-um à sua esquerda: uma unidade quadrada. A área sob

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é muito muito maior - na verdade, é infinitamente maior do que uma grande praça suficiente para colocar a Via Láctea. Suas formas são muito semelhantes, mas as suas áreas não podiam ser mais diferentes.

Quando ambos os limites de integração são infinitas, você dividir a integral em dois e transformar cada parte em um limite. Dividindo-se a integral na x = 0 é conveniente porque a zero é um número fácil de lidar, mas você pode dividi-lo em qualquer lugar que você gosta. Zero também pode parecer uma boa escolha, pois parece que é no meio entre

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Mas isso é uma ilusão porque não há meio-termo entre

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ou você poderia dizer que qualquer ponto da x-eixo é o meio.

Aqui está um exemplo:

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  1. Divida a integral em dois.

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  2. Ligue cada parte em um limite.

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  3. Avaliar cada parte e somar os resultados.

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Você pode querer fazer esse problema novamente, dividindo-se a algum lugar integrante, que não de x = 0, para confirmar que você obtenha o mesmo resultado.

Se qualquer um "meio" diverge integrais, o todo, diverge integrantes originais.

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