Medir o volume de uma pirâmide

Suponha que você quer encontrar o volume de uma pirâmide com uma base quadrada 6-x-6 unidades e uma altura de 3 unidades. Geometria diz que você pode usar a seguinte fórmula:

image0.png

Esta fórmula funciona muito bem, mas não lhe dá uma visão sobre como resolver problemas-semelhante que funciona apenas para pirâmides. O método de carne slicer, no entanto, fornece uma abordagem para o problema que você pode generalizar a ser usado para muitos outros tipos de sólidos.

Uma pirâmide espetada no & lt; i>xlt;. / i> -axis de um gráfico
Uma pirâmide espetada na x-eixo de um gráfico.

Para começar, você espetar esta pirâmide na x-eixo de um gráfico, como mostrado na figura. Note-se que o vértice da pirâmide está na origem e o centro da base se encontra no ponto (3, 0).

Para encontrar o volume exato da pirâmide, aqui está o que você faz:


  1. Encontrar uma expressão que representa a área de uma secção transversal aleatório da pirâmide em termos de x.

    em x = 1, a secção transversal é 22 = 4. No x = 2, é 42 = 16. E, x = 3, é 62 = 36. Assim, de um modo geral, a área da secção transversal é:

    UMA = (2x)2 4 =x2

  2. Utilizar esta expressão para construir um integral definida que representa o volume da pirâmide.

    Neste caso, os limites de integração são 0 e 3, da seguinte forma:

    image2.png
  3. Avalie esta integral:

    image3.png

Esta é a mesma resposta fornecida pela fórmula para a pirâmide. Mas este método pode ser aplicado a uma variedade muito maior de sólidos.

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