Como trabalhar com linhas em Calculus

Uma linha é a função mais simples que você pode representar graficamente no plano de coordenadas. (Lines são importantes no cálculo porque quando você aumentar muito o zoom em uma curva, ele se parece e se comporta como uma linha.) Esta figura mostra o gráfico da linha y

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= 3x + 5.

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Bater as pistas

A coisa mais importante sobre a linha nesta figura - pelo menos, para o seu estudo do cálculo - é a sua inclinação ou declive. Note-se que, sempre x vai um para a direita, y sobe 3. Uma boa maneira de visualizar inclinação é para desenhar uma escada sob a linha (veja a figura abaixo).

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A parte vertical do passo é chamado o subir, a parte horizontal é chamado de corre, e a declive é definido como a razão da subida para a corrida.

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(Como você verá abaixo, você não tem que fazer a corrida igual a 1 para calcular o declive de uma linha, mas se você fazer a corrida igual a 1, o declive é o mesmo que o aumento porque um número dividido . por 1 é igual a si mesmo Esta é uma boa maneira de pensar sobre declive - a inclinação é o montante que a linha vai para cima (ou para baixo) em que vai de 1 a direita).

Linhas que sobem para a direita tem um positivo linhas slope- que vão para baixo à direita tem um negativo declive. As linhas horizontais têm uma inclinação de zero, e as linhas verticais não têm uma inclinação - você diz que a inclinação de uma linha vertical é Indefinido.

É fácil ver que a inclinação da linha acima é de 3 (a partir da ascensão e execução das etapas traçadas na segunda figura, ou a partir de coordenadas na primeira figura como (1, 8) e (2, 11), onde ir entre 1 e 3). Mas, em muitos problemas, não vai ser tão óbvio, então você vai precisar usar a fórmula de inclinação. Aqui está:

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Escolha quaisquer dois pontos na linha na primeira figura, digamos, (1, 8) e (3, 14), e ligá-los na fórmula para calcular o declive:

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Note-se que não importa se inverter a ordem dos pontos da fórmula:

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Tenha em mente que se você reverter apenas as coordenadas no numerador ou apenas os do denominador, você vai ter a resposta errada.

linhas gráficas

Se você tem a equação da linha y = 3x + 5, mas não o seu gráfico, você pode representar graficamente a linha da maneira old-fashioned ou com a sua calculadora gráfica:



  • A maneira antiga: Criar uma tabela de valores, ligando números em x e calculando y. Se você conectar 0 em x, y é igual a 1 em tampão 5- x, e y é igual a 2 em tampão 8- x, e y é de 11, e assim por diante. Traçar os pontos, ligar os pontos, e colocar setas em ambas as extremidades - há sua linha. (Nota: o mais complicado a forma do gráfico, mais pontos que você precisa para ver onde o gráfico vai # 133, você sabe, onde ele vai para cima e para baixo, onde ele muda de direção, e assim por diante Com um simples. linha como o descrito acima, enquanto você pode, por vezes, quer para calcular três ou quatro pontos, apenas dois pontos são necessários para representar graficamente a linha.)

  • Com uma calculadora gráfica: Basta digitar y = 3x + 5 e sua calculadora representa graficamente a linha e produz uma tabela de x- e y-coordena.

formato inclinação-intercepção

Você pode ver que a linha na figura atravessa a y-eixo a 5 - este ponto é a intercepção y da linha. Porque tanto o declive de 3 e o y-intercepção de 5 aparecem na equação y = 3x + 5, esta equação é dito estar em interceptar inclinação Formato. Aqui está a forma escrita na forma geral:
y = mx + b. (Onde m é a inclinação e b é o y-interceptar.)

Todas as linhas, exceto para vertical linhas, podem ser escritas da seguinte forma. As linhas verticais sempre parecer x = 6. O número diz-lhe onde a linha vertical cruza a x-eixo.

A equação de uma horizontal linelooks diferente - y = 10, por exemplo. Mas a forma tecnicamente encaixa y = mx + b - É só que, porque a inclinação de uma linha horizontal é zero, e porque zero vezes xé zero, não há x-termo na equação.

Uma linha é o tipo mais simples de função, e uma linha horizontal (denominado função constante) É o tipo mais simples de linha. É, no entanto, bastante importante no cálculo, então certifique-se que você sabe que uma linha horizontal tem uma equação como y = 10 e que o seu declive é zero.

E se m = 1 e b = 0, você tem a função y = x. Esta linha passa pela origem (0, 0) e faz um ângulo de 45 graus com os dois eixos de coordenadas. É o chamado função identidade porque suas saídas são as mesmas que as suas entradas.

forma ponto-inclinação

A forma ponto-inclinação requer que você sabe - você adivinhou - a ponto em uma linha ea linha de declive. Você pode usar qualquer ponto da linha. Aqui está o ponto-inclinação Formato:

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Usando a linha na figura anterior, escolher qualquer ponto - dizer (2, 11).

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Com um pouco de álgebra, você pode converter esta equação para o que você já sabe: y = 3x + 5.

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