Como usar a regra da cadeia para determinar a derivada de funções aninhadas

Às vezes, quando você precisa encontrar a derivada de uma função aninhada com a regra da cadeia, descobrir qual função está dentro do qual pode ser um pouco complicado - especialmente quando uma função é aninhado dentro de outro e, em seguida, ambos são dentro de uma terceira função ( você pode ter quatro ou mais funções aninhadas, mas três é provavelmente o mais você verá).

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Agora é fácil ver a ordem na qual as funções são aninhados. A função mais interna está dentro dos parênteses mais internos - que é

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Em seguida, a função seno está dentro do próximo conjunto de parênteses - que está

pecado(material)

Por último, a função cubing é do lado de fora de tudo - que está material3

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Ok, agora que você sabe que a ordem das funções, você pode diferenciar de De fora para dentro.

  1. A função mais externa é cubos stuff e o seu derivado é dado pela regra da potência.

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  2. Tal como acontece com todos os problemas regra da cadeia, você multiplicar isso por stuff '.

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  3. Coloque o material,

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    volta onde ela pertence.

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  4. Use a regra da cadeia novamente.

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  5. o materialé

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    e o seu derivado é de 10x - 4. Ligue as coisas de volta.

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  6. Agora que você tem a derivada de

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    conecte este resultado para o resultado da Etapa 3, o que lhe dá toda a enchilada.

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  7. Isto pode ser um pouco simplificado.

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Pode ter ocorrido a você que você pode economizar algum tempo por não mudar para a palavra material e em seguida, mudar de volta. Isso é verdade, mas as forças técnica que você deixe o material sozinho durante cada passo de um problema. Esse é o ponto crítico. Certifique-se de que você NÃO TOQUE NO MATERIAL.

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